《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 已知二次函数的图象如下图所示,则其抛物线的函数表达式可能为(B)

A.$y= -3x^2-1$
B.$y= -3x^2+1$
C.$y= 3x^2+1$
D.$y= 3x^2-1$

答案： B

2. 下列抛物线中,对称轴为直线$x= 1$的抛物线的表达式是(D)
A.$y= x^2+1$
B.$y= x^2-1$
C.$y= x^2+2x$
D.$y= x^2-2x$

答案： D

3. 根据下表中的自变量x与函数值y的对应值,可判断此函数的表达式为(D)

A.$y= x$
B.$y= -\frac{1}{x}$
C.$y= \frac{3}{4}(x-1)^2+2$
D.$y= -\frac{3}{4}(x-1)^2+2$

答案： D

4. 一条抛物线的顶点坐标为$(3,-5)$,则该抛物线的函数表达式可以为$y=(x-3)^{2}-5$(答案不唯一).

答案： $y=(x-3)^{2}-5$(答案不唯一)

5. 对称轴是y轴且过点A(1,3),B(-2,-6)的抛物线的函数表达式为$y=-3x^{2}+6$.

答案： $y=-3x^{2}+6$

6. 与抛物线$y= 2x^2-3x+1$的形状相同,但开口方向不同,且顶点坐标是$(0,-5)$的抛物线的函数表达式为$y=-2x^{2}-5$.

答案： $y=-2x^{2}-5$

7. (1)已知二次函数图象的顶点是$(-1,2)$,且过点$(0,\frac{3}{2})$,求该二次函数的表达式.
(2)如图,这是二次函数$y= -x^2+bx+c$的图象,求此二次函数的表达式.

答案：
(1)设该二次函数表达式为$y=a(x+1)^{2}+2$,把点$(0,\frac {3}{2})$代入,得$a(0+1)^{2}+2=\frac {3}{2},$
∴$a=-\frac {1}{2}$,
∴该二次函数的表达式为$y=-\frac {1}{2}(x+1)^{2}+2.$
(2)由图象可知,二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的图象过点$(0,3)$和$(-1,0)$,
∴将两点坐标代入得$\left\{\begin{array}{l} c=3,\\ -1-b+c=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} b=2,\\ c=3,\end{array}\right. $
∴此二次函数的表达式为$y=-x^{2}+2x+3.$