《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 一元二次方程$ 7x^{2}-x-7= 0 $的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标(A)
A.$ y= 7x^{2} 和 y= x+7 $
B.$ y= 7x^{2} 和 y= -x-7 $
C.$ y= -7x^{2} 和 y= x+7 $
D.$ y= -7x^{2} 和 y= -x+7 $

答案： A

2. 抛物线$ y= ax^{2}+bx+c(a\neq0) $与x轴的两个交点是$ A(2,0) 和 B(3,0) $,则关于x的方程$ ax^{2}+bx+c= 0 $的两个根分别是(D)
A.$ x_{1}= 2,x_{2}= 0 $
B.$ x_{1}= 3,x_{2}= 0 $
C.$ x_{1}= -2,x_{2}= -3 $
D.$ x_{1}= 2,x_{2}= 3 $

答案： D

3. 若点$ A(-3.14,1),B(-3.16,-2) 在二次函数 y= ax^{2}+bx+c $的图象上,则方程$ ax^{2}+bx+c= 0 $的一个解x的范围是(B)
A.$ x＞-3.14 $
B.$ -3.16＜x＜-3.14 $
C.$ x＜-3.16 $
D.$ -2＜x＜1 $

答案： B

4. 抛物线$ y= ax^{2}+bx+c(a\neq0) $与x轴交于点$ A(-2,0) $,顶点坐标$ B(\frac{1}{2},n) $.下列结论正确的是(C)
①$ a＜0,b＞0,c＞0 $；②$ 3a+b＞0 $；③不等式$ ax^{2}+c＜-bx 的解集为 x＜-2 或 x＞3 $；④关于x的一元二次方程$ ax^{2}+bx+c-n-1= 0 $没有实数根.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： C

5. 设二次函数$ y= ax^{2}+bx+c(a,b,c $是常数,$ a\neq0) $,下表列出了x,y的部分对应值.

则不等式$ ax^{2}+bx+c＜0 $的解集是$-6 ＜ x ＜ 2$,方程$ ax^{2}+bx+c= m $的解是$x = -3$或$x = -1$.

答案： 不等式$ax^{2}+bx+c＜0$的解集是$-6 ＜ x ＜ 2$，方程$ax^{2}+bx+c= m$的解是$x = -3$或$x = -1$

6. 二次函数$ y= ax^{2}+bx+c $的图象如下所示,则不等式$ a(x-2)^{2}+b(x-2)+c＜0 $的解集为$x ＜ 3$或$x ＞ 5$.

答案： $x ＜ 3$或$x ＞ 5$

7. 如图,二次函数的图象与x轴交于$ A(-3,0) 和 B(1,0) $两点,交y轴于点$ C(0,3) $,C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.
(1)求点D的坐标.
(2)求二次函数的表达式.
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

答案：
(1)
∵$A(-3,0)$，$B(1,0)$，$C(0,3)$，
∴抛物线的对称轴为直线$x = -1$。
∵$C$，$D$是二次函数图象上的一对对称点，
∴$D(-2,3)$。
(2)设二次函数的表达式为$y = a(x + 3)(x - 1)(a\neq 0)$，把$C(0,3)$代入，得$a×3×(-1)=3$，
　解得$a = -1$，所以二次函数的表达式为$y = -(x + 3)(x - 1)$，即$y = -x^{2}-2x + 3$。
(3)观察函数图象得当$x ＜ -2$或$x ＞ 1$时，一次函数值大于二次函数值。