《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 如图,AB,BC,CD是某正多边形相邻的三条边,延长AB,DC交于点P,若∠P= 108°,则该正多边形的边数为10.
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答案： 10

10. 作图与证明：如图,已知⊙O和⊙O上的一点A,请完成下列任务：
(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF.
(2)连结BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.
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答案：
解:
(1)如图1,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交⊙O于点B,F,C,E,连结AB,BC,CD,DE，EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求作的图形.
　　　　　 　
(2)四边形BCEF是矩形.
　　证明:如图2,连结OE.
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴AB=AF=DE=DC=FE=BC,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DC}$,
∴$\overset{\frown}{BF}=\overset{\frown}{CE}$,
∴BF=CE,
∴四边形BCEF是平行四边形.
∵∠EOD=60°,OE=OD,
∴△EOD是等边三角形,
∴∠OED=∠ODE=60°,
∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE=30°,
∴∠CEF=∠DEF−∠CED=90°,
∴四边形BCEF是矩形.

11. 如图,要拧开一个边长a= 8 mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为(C)

A.$8\sqrt{2}\ mm$
B.$16\ mm$
C.$8\sqrt{3}\ mm$
D.$4\ mm$

答案： C

12. 阅读图中的材料,解答问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆,该外接圆的半径为1,如果用这个正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积,则⊙O的面积约为3.

答案： 3

13. 如图,A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点,连结AC,CE,EB,BD,DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.
(1)求∠CAD的度数.
(2)连结AE,求证：AE= ME.
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答案： 解:
(1)
∵A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点，
∴∠COD=$\frac{360^\circ}{5}$=72°,
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=36°.
(2)证明:同
(1)可得∠EBD=∠BDA=36°.
∵∠AEB=∠BDA,∠DAE=∠EBD,∠CAD=36°,
∴∠MAE=72°,∠AEB=36°,
∴∠AME=180°−72°−36°=72°,
∴∠MAE=∠AME,
∴AE=ME.