《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 已知某扇形的圆心角为 $120^\circ$,面积为 $\frac{25}{3\pi} \, cm^2$,求该扇形的弧长.

答案： 解:设该扇形的半径为 R(cm).
∵扇形的圆心角为 120°,面积为$\frac{25}{3}$πcm²,
∴$\frac{120×π×R²}{360}$=$\frac{25}{3}$π,
∴πR = 5(负值舍去),
∴l = $\frac{120}{180}$πR = $\frac{2}{3}$×5 = $\frac{10}{3}$(cm).

10. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花. 图 1 中外侧的摆盘,其形状是扇形的一部分,图 2 是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到 $AC = BD = 12 \, cm$,C,D 两点之间的距离为 3 cm,圆心角为 $60°$,则图 2 中摆盘的面积是 (C)

A.$12\pi \, cm^2$
B.$24\pi \, cm^2$
C.$36\pi \, cm^2$
D.$48\pi \, cm^2$

答案： C

11. 如图,在扇形 AOB 中,$\angle AOB = 120^\circ$,$OA = 5$,C 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点,D 为半径 OA 上一点,则图中阴影部分的面积为 $______$.

答案：
$\frac{25}{6}$π [解析]连结 OC,BC,
由题意得,∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = 60°,
∵OB = OC,
∴△BOC 是正三角形,
∴∠OCB = ∠AOC = 60°,
∴BC//OA,
∴$S_{\triangle BCD}=S_{\triangle BCO}$,

∴$S_{阴影}=S_{扇形 BOC}=\frac{60π×5²}{360}=\frac{25}{6}$π.

12. 如图,ABCD 是围墙,$AB // CD$,$\angle ABC = 120^\circ$,有一根 6 m 长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子 B 处,另一端 E 处拴着一只羊,求这只羊活动区域的最大面积.

答案：
解:如图，扇形 FBG 和扇形 GCH 为羊活动的区域.$S_{扇形 FBG}=\frac{120π×6²}{360}=12π$(m²),
$S_{扇形 GCH}=\frac{60π×2²}{360}=\frac{2}{3}$π(m²),
∴这只羊活动区域的最大面积为$12π+\frac{2}{3}π=\frac{38}{3}π$(m²).