《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 周长是4 m的矩形,它的面积$S(m^2)$与一边长x(m)之间的函数图象大致是 (D)

答案： D

2. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AB= 10 cm,BC= 8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积的最小值为 (D)

A.$19 cm^2$
B.$16 cm^2$
C.$12 cm^2$
D.$15 cm^2$

答案： D

3. 在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮.如图,已有的铁皮是等腰直角三角形ABC,它的底边AB长20厘米.要截得的矩形DEMN的边MN在AB上,顶点D,E分别在边AC,BC上,设DE的长为x厘米,矩形DEMN的面积为y平方厘米,那么y关于x的函数表达式是y = -$\frac{1}{2}$x² + 10x.(不用写出x的取值范围)

答案： y = -$\frac{1}{2}$x² + 10x

4. 如图,线段AB= 10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP,BP为边作正方形APCD和正方形BPEF,M,N分别是EF,CD的中点,则MN的最小值是 5.

答案： 5

5. 如图,抛物线$y= -x^{2}+bx+c$经过A(-1,0),B(3,0)两点,D为抛物线的顶点,连结BD,H为BD的中点.
(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标.
(2)若在直线x= 1上存在一点P,使得PB+PH的值最小,求PB+PH的最小值.

答案： 解:
(1)
∵抛物线y = - x² + bx + c过点A(- 1,0),B(3,0),
∴$\begin{cases} -1-b+c=0, \\ -9+3b+c=0 \end{cases}$解得$\begin{cases} b=2, \\ c=3 \end{cases}$,
∴抛物线的函数表达式为y = - x² + 2x + 3.
∵y = - x² + 2x + 3 = -(x - 1)² + 4,
∴顶点D的坐标为(1,4).
(2)
∵点B(3,0),D(1,4),
∴BD中点H的坐标为(2,2),其关于直线x = 1的对称点H'的坐标为(0,2).
连结H'B(图略),与直线x = 1相交于点P,则此时PB + PH的值最小,最小值为$\sqrt{3^2 + 2^2}$ = $\sqrt{13}$.