《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 某种商品的价格是 20 元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x,经过两次降价后的价格 y(单位：元)随每次降价的百分率 x 的变化而变化,则 y 关于 x 的函数表达式是(B)
A.$y= 20(x+1)^{2}$
B.$y= 20(1-x)^{2}$
C.$y= (x+1)^{2}$
D.$y= (x-1)^{2}$

答案： B

2. 某商品的进价为每件 20 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 200 件.市场调查发现：如调整价格,每件涨价 1 元,每星期要少卖出 5 件,则每星期售出商品的利润 y(元)与每件涨价 x(元)之间的函数表达式是(A)
A.$y= (200-5x)(40-20+x)$
B.$y= (200+5x)(40-20-x)$
C.$y= 200(40-20-x)$
D.$y= 200-5x$

答案： A

3. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天的获利 y(元)与销售单价 x(元)满足表达式$y= -x^{2}+70x-800$,要想获得最大利润,则销售单价为(B)
A.30 元
B.35 元
C.40 元
D.45 元

答案： B

4. 进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是 x,降价后的价格为 y 元,原价为 a 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为$ y=a(1-x)^2 $.

答案： $ y=a(1-x)^2 $

5. 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性作用,还要向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.某种型号汽车的刹车距离 y(m)与车速 x(km/h)满足关系$y= 0.002x^{2}+0.001x$,则汽车的速度是39.5km/h 时,它的刹车距离是 3.16 m.

答案： 39.5

6. 在一次足球训练中,小明从球门正前方 8 m 的 A 处射门,球射向球门的路线呈抛物线,球飞行的水平距离为 6 m 时,球达到最高点,此时球离地面 3 m,已知球门高 OB 为 2.44 m,以 O 为原点,建立如图所示直角坐标系.

(1)求抛物线的表达式.
(2)通过计算判断球能否进球门.

答案： 解:
(1)设抛物线的函数表达式为 $ y=a(x-2)^2+3 $,把$ A(8,0) $代入得$ 0=36a+3 $,解得$ a=-\frac{1}{12} $,
∴抛物线的函数表达式为$ y=-\frac{1}{12}(x-2)^2+3 $.
(2)当$ x=0 $时,$ y=-\frac{1}{12}×4+3\approx2.67＞2.44 $,
∴球不能进球门.