《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 6 cm,BC= 2 cm.点 P 在边 AC 上,从点 A 向点 C 移动,点 Q 在边 CB 上,从点 C 向点 B 移动,若点 P,Q 均以 1 cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连结 PQ.设运动的时间为 t s,线段 PQ 的长为 L cm.

(1)$L^{2}$与 t 的函数表达式为$L^2=2t^2-12t+36$,自变量 t 的取值范围是$0＜t\leqslant2$.
(2)当 t=2时,L 取到最小值$2\sqrt{5}$.

答案：
(1)$ L^2=2t^2-12t+36 $ $ 0＜t\leqslant2 $
(2)2 $ 2\sqrt{5} $

8. 某超市销售一种饮料,每瓶进价为 10 元.经市场调查表明,当售价在 12 元到 14 元之间(含 12 元,14 元)浮动时,日均销售量 y(瓶)与售价 x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,且当 x= 12 时,y= 400；当 x= 13 时,y= 350.
(1)求出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.
(2)将售价定为每瓶多少元时,所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？(每瓶毛利润= 每瓶售价-每瓶进价)

答案： 解:
(1)设$ y=kx+b(k\neq0) $,根据题意,得$ \begin{cases}12k+b=400,\\13k+b=350,\end{cases} $解得$ \begin{cases}k=-50,\\b=1000,\end{cases} $则$ y=-50x+1000(12\leqslant x\leqslant14) $.
(2)设毛利润为$ w $元,则$ w=(-50x+1000)(x-10) =-50x^2+1500x-10000 =-50(x-15)^2+1250 $,
∴当$ x＜15 $时,$ w $随$ x $的增大而增大.
∵$ 12\leqslant x\leqslant14 $,
∴当$ x=14 $时,$ w $取得最大值,最大值为1200.故将售价定为每瓶14元时,所得日均毛利润最大,为1200元.

9. 为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄种植,经过试验,其平均单株产量 y(千克)与每平方米种植的株数 x($3\leqslant x\leqslant 10$,且 x 为整数)构成一种函数关系.每平方米种植 3 株时,平均单株产量为 5 千克；以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加 1 株,单株产量减少 0.5 千克.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

答案： 解:
(1)
∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克,
∴$ y=5-0.5(x-3)=-0.5x+6.5 $,答:$ y $关于$ x $的函数表达式为$ y=-0.5x+6.5(3\leqslant x\leqslant10,且x为整数) $.
(2)设每平方米番茄产量为$ W $千克,根据题意得$ W=x(-0.5x+6.5)=-0.5x^2+6.5x =-0.5\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{169}{8} $,
∵$ -0.5＜0 $,
∴当$ x=6.5 $时,$ W $取最大值,最大值为$ \frac{169}{8} $.
∵$ x $为整数,所以当$ x $为6或7时$ W $最大,$ W_{最大}=21 $.答:每平方米种植6或7株时,能获得最大的产量,最大产量为21千克.