《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 已知△ABC与△DEF在网格中的位置如下图所示,每个小正方形的边长都是1.
(1)求$\frac{AB}{DE}$,$\frac{EF}{BC}$,$\frac{AC}{DF}$的值.
(2)写出两组比例线段.

答案： 解:
(1)
∵$AB=4\sqrt{2}$,$BC=6$,$AC=2\sqrt{5}$,$DE=2\sqrt{2}$,$EF=3$,$DF=\sqrt{5}$,
∴$\frac{AB}{DE}=2$,$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$,$\frac{AC}{DF}=2$.
(2)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$,AB,DE,BC,EF 是一组比例线段；
$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$,AB,DE,AC,DF 是一组比例线段.
(或$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$,BC,EF,AC,DF 是一组比例线段)

10. 如图,画线段AB的垂直平分线交AB于点O,在这条垂直平分线上截取$OC= OA$,以点A为圆心、AC的长为半径画弧交AB于点P,则线段AP与AB的比是(D)

A.$\sqrt{3}:2$
B.$1:\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}:2$

答案： D

11. 上海到杭州的实际距离约为200千米,在比例尺为$1:5000000$的地图上,上海到杭州的图上距离约为4厘米.

答案： 4

12.已知△ABC的三边为a、b、c，a=2，b=4，c=3，h_a、h_b、h_c分别为a，b，c上的高，则
h_a：h_b：h_c=____

答案： 6：3：4

13. 如图,在平行四边形ABCD中,$DE\perp AB$于点E,$BF\perp AD$交AD的延长线于点F.
(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例？如能,请写出比例式；如不能,请说明理由.
(2)若$AB= 10$,$DE= 2.5$,$BF= 5$,求BC的长.

答案： 解:
(1)能.
∵在平行四边形 ABCD 中,$DE\perp AB$,$BF\perp AD$,
∴$S_{平行四边形ABCD}=AB\cdot DE=AD\cdot BF$,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BF}{DE}$.
∵$AD=BC$,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BF}{DE}$.
(2)由
(1)得,$AB\cdot DE=BC\cdot BF$,
∴$10×2.5=5BC$,解得$BC=5$.