《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例6】如图,这是函数$y= ax^{2}+bx+c$($a≠0$)的图象,那么关于x的方程$ax^{2}+bx+c+2= 0$的根的情况是 (D)

A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根

答案： D

【变式1】如图,这是二次函数$y= ax^{2}+bx$的图象,则关于x的方程$ax^{2}+bx+5= 0$的解为 (B)

A.$x_{1}= 0,x_{2}= 6$
B.$x_{1}= x_{2}= 3$
C.$x_{1}= -2,x_{2}= 8$
D.$x_{1}= x_{2}= -5$

答案： B

【变式2】若关于x的一元二次方程$ax^{2}+k= 0$的一个根为2,则二次函数$y= a(x+1)^{2}+k$与x轴的交点坐标为 (A)
A.$(-3,0),(1,0)$
B.$(-2,0),(2,0)$
C.$(-1,0),(1,0)$
D.$(-1,0),(3,0)$

答案： A

【变式3】若抛物线$y= kx^{2}-3x-2$与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围是k＞−$\frac{9}{8}$且k≠0.

答案： k＞−$\frac{9}{8}$且k≠0

【例7】如图,这是二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象,当函数值$y＜0$时,自变量x的取值范围是−1＜x＜3.

答案： −1＜x＜3

【变式1】如图,这是二次函数$y= ax^{2}+bx+c和一次函数y_{2}= kx+t$的图象,当$y_{1}＜y_{2}$时,x的取值范围是 (D)

A.$x＜-1$
B.$x＞2$
C.$-1＜x＜2$
D.$x＜-1或x＞2$

答案： D

【变式2】如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象与y轴交于点$A(0,2)$,其对称轴是直线$x= \frac{1}{2}$,则不等式$ax^{2}+bx+c≤2$的解集是 (D)

A.$x≤0$
B.$x≤-1或x≥2$
C.$0≤x≤1$
D.$x≤0或x≥1$

答案： D