《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C= 90°$,$\cos A= \frac{\sqrt{3}}{2}$,$\angle B$的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 $AD= 16$,则 BC 的长为(C)
A.6
B.8
C.$8\sqrt{3}$
D.12

答案： C

10. 如图,在$\odot O$中,直径 $AB\perp$弦 CD 于点 E.若 $BE= \frac{1}{4}CD= 4$,则 $\angle COD\approx$106°.(精确到$1°$)

答案： 106°

11. 一个等腰三角形的底边长为 $20\ cm$,面积为$\frac{100\sqrt{3}}{3}\ cm^2$,则该等腰三角形的顶角为120度.

答案： 120

12. 利用计算器求下列各角.(精确到$1''$)
(1)$\sin A= 0.75$,求 A.
(2)$\cos B= 0.8889$,求 B.
(3)$\tan C= 45.43$,求 C.

答案： 解:
(1)
∵sinA=0.75,
∴∠A≈48°35'25''.
(2)
∵cosB=0.8889,
∴∠B≈27°15'53''.
(3)
∵tanC=45.43,
∴∠C≈88°44'20''.

13. 如图,现有一架长 $4\ m$ 的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 $\alpha$ 一般要满足 $53^\circ\leq\alpha\leq72^\circ$.
(1)当人安全使用这架梯子时,求梯子顶端 A 到地面距离的最大值.
(2)当梯子底端 B 距离墙面 $1.64\ m$ 时,计算$\angle ABO$的度数,并判断此时人是否能安全使用这架梯子.
(参考数据：$\sin53^\circ\approx0.80$,$\cos53^\circ\approx0.60$,$\tan53^\circ\approx1.33$,$\sin72^\circ\approx0.95$,$\cos72^\circ\approx0.31$,$\tan72^\circ\approx3.08$,$\sin66^\circ\approx0.91$,$\cos66^\circ\approx0.41$,$\tan66^\circ\approx2.25$)

答案： 解:
(1)
∵53°≤α≤72°,
∴当α=72°时,AO取最大值.
在Rt△AOB中,sin∠ABO=AO/AB,
∴AO=AB sin∠ABO=4×sin72°≈4×0.95=3.8(m),
∴梯子顶端A到地面距离的最大值约为3.8 m.
(2)在Rt△AOB中,
cos∠ABO=BO/AB=1.64/4=0.41,
而cos66°≈0.41,
∴∠ABO≈66°.
∵53°≤α≤72°,
∴人能安全使用这架梯子.