《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【变式】如图,点F在正五边形ABCDE的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC的度数为(C)

A.108°
B.120°
C.126°
D.132°

答案： C

【例6】如图,在5×3的网格图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A,C,B的圆弧与AE交于H,则$\widehat{AH}$的长为( )

A.$\frac{\sqrt{13}}{6}\pi$
B.$\frac{\sqrt{13}}{4}\pi$
C.$\frac{\sqrt{5}}{3}\pi$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

答案：
B　[解析]连结EB,BH,AB,
∵BE=AB= $\sqrt{2^2 + 3^2}$=$\sqrt{13}$,AE= $\sqrt{1^2 + 5^2}$=$\sqrt{26}$,
∴BE²+AB²=AE²,
∴∠ABE=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
　　　　　　　　　　　　　　　
∵∠ACB=90°,
∴AB是圆的直径，
∴∠AHB=90°,
∴BH⊥AH,
∴∠ABH=∠BAH=45°,
∴$\stackrel{\frown }{AH}$所对的圆心角为90°,
∴$\stackrel{\frown }{AH}$的长为 $\frac{90 \cdot \pi × \frac{\sqrt{13}}{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}\pi}{4}$.

[变式]如图，在矩形ABCD中，AB=1，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点F，交BA的延长线于点E，
若点F是弧CE的中点，则图中阴影部分的面积为____

答案： $\sqrt 2-1$　　

1. 如图,下列各角是圆心角的是(A)

A.∠AOB
B.∠CBD
C.∠BCO
D.∠DAO

答案： A

2. 已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为d,若点P在圆内,则d的取值范围为(D)
A.d≤5
B.d＝5
C.d＞5
D.0≤d＜5

答案： D

3. 如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,且点E在BC的延长线上,连结BD,则下列结论一定正确的是(C)

A.∠ACE＝∠ADE
B.AB＝AE
C.∠CAE＝∠BAD
D.CE＝BD

答案： C

4. 在半径为16的圆中,垂直平分半径的弦长为(D)
A.$3\sqrt{3}$
B.$8\sqrt{3}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$16\sqrt{3}$

答案： D

5. 如图,AB是⊙O的直径,若∠AOC＝70°,且AD//OC,则∠AOD的度数为(D)

A.70°
B.60°
C.50°
D.40°

答案： D