《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

1. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论：①$\sin\alpha=\sin B$.②$\sin\beta=\sin C$.③$\sin B= \cos C$.④$\sin\alpha=\cos\beta$.其中正确的结论有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

2. 如图,小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m(m)到达点C,测得∠ACB= α,那么AB等于(B)

A.$m\cdot\sin\alpha$ m
B.$m\cdot\tan\alpha$ m
C.$m\cdot\cos\alpha$ m
D.$\frac{m}{\tan\alpha}$ m

答案： B

3. 如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为(A)

A.$m(\cos\alpha-\sin\alpha)$
B.$m(\sin\alpha-\cos\alpha)$
C.$m(\cos\alpha-\tan\alpha)$
D.$\frac{m}{\sin\alpha}-\frac{m}{\cos\alpha}$

答案： A

4. 如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行$30\sqrt{2}$ km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港的北偏东20°方向上,则A,C两港之间的距离为(B)

A.$(30+30\sqrt{3})$ km
B.$(30+10\sqrt{3})$ km
C.$(10+30\sqrt{3})$ km
D.$30\sqrt{3}$ km

答案： B

5. 如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得α= 45°,β= 30°,则竹竿AB与AD的长度之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

6. 如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点P,则$\cos\angle APC$的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$