《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 如图,正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于点O.
(1)以点A为圆心,1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系？
(2)以点A为圆心的圆与直线BD相切时,⊙A的半径是多少？

答案： 解:
(1)
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴$\angle ABC=90^{\circ },AB=1,$
∴以点 A 为圆心,1 为半径的圆与直线 BC 相切.
(2)
∵四边形 ABCD 是正方形,$AB=AD=1,\angle BAD=90^{\circ },AO\perp BD,AO=\frac {1}{2}BD,$
∴$AO=\frac {1}{2}\sqrt {AB^{2}+AD^{2}}=\frac {\sqrt {2}}{2},$
∴以点 A 为圆心的圆与直线 BD 相切时,$\odot A$的半径是$\frac {\sqrt {2}}{2}.$

10. 如图,在平行四边形ABCD中,BC= 5,$S_{□ ABCD}= 10\sqrt{6}$,以顶点C为圆心,BC为半径作圆,则(A)

A.AD边所在直线与⊙C的位置关系是相交
B.AD边所在直线与⊙C的位置关系是相切
C.AD边所在直线与⊙C的位置关系是相离
D.AD边所在直线与⊙C的位置关系不确定

答案： A

11. 设⊙O的半径为6 cm,点P在直线l上,已知OP= 6 cm,那么直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.

答案： 相切或相交

12. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 3,AB= 5,以点C为圆心,r为半径作圆.
(1)当斜边AB与⊙C相切时,求r的值.
(2)分别写出当r= 3和r= 4时,⊙C与线段AB有几个交点.

答案：
解:如图,过点 C 作$CD\perp AB$于点 D.
在$Rt\triangle ABC$中,$AC=3,AB=5,$

∴$BC=4.$
∵$\frac {1}{2}AC\cdot BC=\frac {1}{2}AB\cdot CD,$
∴$\frac {1}{2}× 3× 4=\frac {1}{2}× 5× CD$,解得$CD=2.4.$
(1)当斜边 AB 与$\odot C$相切时,$r=2.4.$
(2)当$r=3$时,$\odot C$与线段 AB 有两个交点;
当$r=4$时,$\odot C$与线段 AB 有一个交点.