《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 如图,AB,CE是⊙O的两条直径,D是劣弧BC的中点,连结BC,DE. 若∠ABC= 34°,求∠CED的度数.

答案：
解：连结 OD，如图， $\because \angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle ABC=34^\circ$，$\therefore \angle AOC=68^\circ$．$\therefore \angle BOC=180^\circ - 68^\circ=112^\circ$．$\because$ D 是劣弧 BC 的中点，$\therefore \angle BOD=\angle COD=\frac{1}{2}\angle BOC=56^\circ$，$\therefore \angle CED=\frac{1}{2}\angle COD=28^\circ$．

10. 如图,△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上,连结OA,OC,若∠ABC+∠AOC= 75°,则∠OAC的度数是(D)

A.45°
B.50°
C.60°
D.65°

答案： D

11. 有一题目：“已知点O为△ABC的外心,∠BOC= 130°,求∠A.”嘉嘉的解答如下：画△ABC以及它的外接圆O,连结OB,OC,如图,由∠BOC= 2∠A= 130°,得∠A= 65°. 而淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全,还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( )

A.淇淇说得对,且∠A的另一个值是115°
B.淇淇说得不对,∠A就是65°
C.嘉嘉求的结果不对,∠A应是50°
D.两人都不对,应有3个不同值

答案：
A【解析】易知$\angle A\neq90^\circ$，当$\angle A$是锐角时，如嘉嘉所解，$\triangle ABC$的外心 O 在其内部，$\angle A=65^\circ$；当$\angle A$是钝角时，如图，$\triangle ABC$的外心 O 在其外部，$\because \angle1 = 2\angle A$，$\therefore \angle A=\frac{1}{2}\angle1=\frac{1}{2}×(360^\circ - 130^\circ)=115^\circ$． 故$\angle A=65^\circ$或$115^\circ$．

12. 如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB= √3,则弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.

答案： $60°$或$120°$

13. 如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠ACB= 2∠BAC.
(1)求证：∠AOB= 2∠BOC.
(2)若AB= 4,OA= 5/2,求BC的长.

答案：
解：
(1)证明：$\because \angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$，$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle ACB = 2\angle BAC$，$\therefore \angle AOB=2\angle BOC$．
(2)过点 O 作半径$OD\perp AB$于点 E，连结 DB，$\therefore AE=BE$．$\because \angle AOB=2\angle BOC$，$\angle DOB=\frac{1}{2}\angle AOB$， $\therefore \angle DOB=\angle BOC$，$\therefore BD=BC$．$\because AB = 4$，$\therefore BE=2$．在$Rt\triangle BOE$中，$\angle OEB=90^\circ$，$OA=OB=\frac{5}{2}$，$\therefore OE=\sqrt{OB^2 - BE^2}=\frac{3}{2}$，$\therefore DE=OD - OE=1$．在$Rt\triangle BDE$中，$BD=\sqrt{DE^2 + BE^2}=\sqrt{5}$，$\therefore BC=BD=\sqrt{5}$，即 BC 的长为$\sqrt{5}$．