《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

【例1】图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED= 48°,BE= 110 cm,DE= 80 cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm,参考数据：sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11)

答案：
解:如图,过点D作DG⊥AE于点G,得矩形GBFD,
∴DF=GB.
在Rt△GDE中,DE=80cm,∠GED =48°,
∴GE=DE×cos 48°≈80×0.67=53.6(cm),
∴GB=GE+BE≈53.6+110=163.6≈164(cm).
∴DF=GB≈164cm.
答:活动杆端点D离地面的高度DF为164cm.

【变式】如图,某无人机爱好者在一小区外操控无人机,当无人机飞行到一定高度D点处时,无人机测得操控者A的俯角为75°,测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米,此时无人机D距地面AB的高度为74.6米,求小区楼房BC的高度.(参考数据：sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,tan 75°≈3.73)

答案：
解:过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F,如图所示,
则∠DAE=75°,∠DCF=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴DF=CF.
在Rt△ADE中,tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$,
∴AE=$\frac{DE}{\tan75^\circ}$≈$\frac{74.6}{3.73}$=20(米),
∴BE=AB - AE≈70 - 20=50(米).
∵四边形BCFE是矩形,
∴CF=BE≈50米.
∴DF=CF≈50米,
∴BC=EF=DE - DF≈74.6 - 50=24.6(米).
答:小区楼房BC的高度约为24.6米.

【例2】如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC于点D,则下列结论中不正确的是(C)

A.$\sin B= \frac{AD}{AB}$
B.$\sin B= \frac{AC}{BC}$
C.$\sin B= \frac{AD}{AC}$

D.$\sin B= \frac{CD}{AC}$

答案： C

【变式】如图,AB是⊙O的直径,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{DE}$,AB= 5,BD= 4,则$\sin\angle ECB= $$\frac{4}{5}$.

答案： $\frac{4}{5}$