《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 如图,抛物线$y= ax^{2}+c与直线y= mx+n交于A(2,p)$,$B(-4,q)$两点,则不等式$ax^{2}-mx+c-n＞0$的解集是$-4＜x＜2$.

答案： $ -4＜x＜2 $

10. 已知抛物线$y= x^{2}+bx+c的对称轴为直线x= 2$,且过点$C(0,3)$.
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)求证：该抛物线恒在直线$y= -2x+1$的上方.

答案： 解:
(1)
∵抛物线$ y=x^2+bx+c $的对称轴为直线x=2,
∴$ -\frac{b}{2×1}=2 $,得b=-4.
∵抛物线$ y=x^2+bx+c $过点C(0,3),
∴c=3,
∴此抛物线的函数表达式为$ y=x^2-4x+3 $.
(2)证明:设$ y_1=x^2-4x+3 $,$ y_2=-2x+1 $,
则$ y_1-y_2=x^2-4x+3-(-2x+1)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1＞0 $,
∴$ y_1＞y_2 $,
∴该抛物线恒在直线$ y=-2x+1 $的上方.

11. 一个滑雪者从山坡滑下,为了得出滑行距离s(m)与滑行时间t(s)之间的关系式,测得一组数据(如下表).

(1)为观察s与t之间的关系,建立坐标系,以t为横坐标,s为纵坐标,如图,描出表中数据对应的5个点,并用平滑的曲线连结.
(2)观察图象,可以看出这条曲线像我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型近似表示s与t之间的关系.
(3)如果该滑雪者滑行了2310m,请你用(2)中的函数模型推测他滑行的时间.($152^{2}= 23104$)

答案：
解:
(1)描点、连线,如图所示.

(2)观察函数图象,这条曲线可近似看成二次函数图象的一部分,设s关于t的函数表达式为$ s=at^2+bt(a\neq0) $,将(1,4.5)(2,14)代入$ s=at^2+bt $,
得$ \begin{cases} a+b=4.5, \\ 4a+2b=14, \end{cases} $解得$ \begin{cases} a=\frac{5}{2}, \\ b=2. \end{cases} $
∴s关于t的函数表达式为$ s=\frac{5}{2}t^2+2t $.
(3)把s=2310代入$ s=\frac{5}{2}t^2+2t $,得$ \frac{5}{2}t^2+2t=2310 $,解得$ t_1=30 $,$ t_2=-30.8 $(舍去),
∴该滑雪者滑行的时间是30 s.