《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

9. 随着科技的发展,沟通方式也越来越丰富.一天,甲、乙两名同学同步从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系.
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两名同学选择沟通方式的所有可能.
(2)求甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如下:　　　 由树状图可知共有 9 种等可能的情况:甲微信、乙微信,甲微信、乙 QQ,甲微信、乙电话,甲 QQ、乙微信,甲 QQ、乙 QQ,甲 QQ、乙电话,甲电话、乙微信,甲电话、乙 QQ,甲电话、乙电话.
(2)共有 9 种等可能的情况,其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有 3 种情况,
∴甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

10. 从$-3,1,-2$这三个数中,任选两个数的积作为$k$的值,则使正比例函数$y= kx$的图象经过第二、四象限的概率是(D)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D

11. 有三辆车按 1,2,3 编号,两位老师可任意选坐一辆车,则两位老师同坐 1 号车的概率是$\frac{1}{9}$.

答案： $\frac{1}{9}$

12. A,B,C 三人玩传球游戏,游戏规则是第一次传球由 A 将球随机地传给 B,C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上一次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率.
(2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率.

答案：
解:
(1)两次传球的所有结果有 4 种,分别是$A→B→C$,$A→B→A$,$A→C→B$,$A→C→A$.每种结果发生的可能性相等,球恰在 B 手中的结果只有 1 种,所以两次传球后,球恰在 B 手中的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下:　　　　　　　 由树状图可知,三次传球的所有结果有 8 种,每种结果发生的可能性相等,其中三次传球后,球恰在 A 手中的结果有$A→B→C→A$,$A→C→B→A$这两种,所以三次传球后,球恰在 A 手中的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.