《2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅》

10. 二次函数 $y= ax^{2}+bx+c$ 的图象如下所示,则一次函数 $y= -ax+b$ 的图象大致是(C)

答案： C

11. 二次函数 $y= ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$ 图象的顶点坐标为 $(-1,n)$,其部分图象如下图所示.以下结论错误的是(D)

A.$abc＞0$
B.$4a-2b+c＞0$
C.$2a-b= 0$
D.$4ac-b^{2}＞0$

答案： D

12. 已知抛物线 $y= -x^{2}+bx+4$ 经过 $(-2,n)$ 和 $(4,n)$ 两点,则抛物线的对称轴是直线x=1,$b$ 的值为2.

答案： 直线x=1 2

13. 已知关于 $x$ 的二次函数 $y= 2x^{2}+bx+c$.它的图象经过点 $(0,-3)$ 和 $(2,-3)$.
(1) 求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
(2) 该函数图象向左移动1个单位后顶点刚好落在 $y$ 轴上,此时表达式为$y=2x²-5$.
解:
(1)
∵图象过点(0,-3),
∴c=-3.
∵图象过点(2,-3),
∴8+2b-3=-3,
∴b=-4.
∴y=2x²-4x-3.
∵y=2x²-4x-3=2(x-1)²-5,
∴顶点坐标为(1,-5).

答案： 解:
(1)
∵图象过点(0,-3),
∴c=-3.
∵图象过点(2,-3),
∴8+2b-3=-3,
∴b=-4.
∴y=2x²-4x-3.
∵y=2x²-4x-3=2(x-1)²-5,
∴顶点坐标为(1,-5).
(2)由y=2(x-1)²-5得,将该二次函数的图象向左平移1个单位后顶点刚好落在y轴上,此时表达式为y=2x²-5.故答案为左,1,y=2x²-5.

14. 二次函数 $y= ax^{2}+bx-1$($a,b$ 为常数,$a\neq 0$)的图象经过点 $A(2,7)$,$B(-1,-2)$.
(1) 求函数的表达式.
(2) 若点 $(-5,y_{1})$,$(m,y_{2})$ 是抛物线上不同的两个点,且 $y_{1}+y_{2}= 28$,求 $m$ 的值.

答案： 解:
(1)把B(-1,-2)和A(2,7)的坐标分别代入y=ax²+bx-1可得{4a+2b-1=7,a - b - 1 = -2解得{a=2,b = 1
∴函数的表达式为y=x²+2x-1.
(2)把x=-5代入二次函数表达式得y₁=25-10-1=14.
∵y₁+y₂=28,
∴y₂=14.把y=14代入二次函数表达式得x²+2x-1=14,解得x₁=-5,x₂=3,
∵点(-5,y₁)(m,y₂)是抛物线上两个不同的点,
∴m=3.