《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

1. 已知$(m - 3)x^{|m| - 2} = 18是关于x$的一元一次方程,则$m$的值是(B)
A.2
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.1

答案： B

2. 下列方程的变形,正确的是(D)
A.由$3 + x = 5$,得$x = 5 + 3$
B.由$7x = 6x - 4$,得$x = -\frac{1}{4}$
C.由$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}$,得$y = 8$
D.由$3 = x - 2$,得$x = 2 + 3$

答案： D

3. 小芳在解一元一次方程“●$x - 3 = 2x + 9$”时,一不小心将墨水滴在作业本上了,$x$前面的系数看不清了,查看答案是$x = -2$,请帮小芳算一算,●是(D)
A.1
B.3
C.4
D.$-4$

答案： D

4. 关于$x的方程4x - 2m = 3x - 1的解是x = 2x - 3m$的解的 2 倍,则$m$的值为(C)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： C

5. 现定义运算“$*$”,对于任意有理数$a$,$b$,满足$a*b= \begin{cases}2a - b(a\geqslant b),\\a - 2b(a\lt b).\end{cases} $如：$5*3 = 2×5 - 3 = 7$,$\frac{1}{2}*1 = \frac{1}{2} - 2×1 = -\frac{3}{2}$,若$x*3 = 5$,则有理数$x$的值为(A)
A.4
B.11
C.4 或 11
D.1 或 11

答案： A

6. (2024·无锡一模)若$x = -1是关于x的方程2x + m = 1$的解,则$m$的值是3。

答案： 3

7. 如果将方程$3x - 2y = 25$变形为用含x的式子表示y,那么$y = $$\frac{3x - 25}{2}$。

答案： $\frac{3x - 25}{2}$

8. (1)当$x = $-1时,代数式$x + 3与2 - 5x的差是-5$；
(2)设$M = 2x - 2$,$N = 3x + 3$,若$2M - N = 1$,则$x$的值是8。

答案：
(1) -1；
(2) 8

9. 对于两个不相等的有理数$a$,$b$,我们规定符号$\max\{a,b\}$表示$a$,$b$两数中较大的数,例如：$\max\{2,-4\} = 2$,按照这个规定,方程$\max\{x,-x\} = 3x + 1$的解为$x = -\frac{1}{4}$。

答案： $x = -\frac{1}{4}$

10. 在如图所示的运算程序中,若输出的数$y = 7$,则输入的数$x = $28 或 27。

答案： 28 或 27

11. 解下列方程：
(1)$-3x - 6 = 9$；
(2)$5 - 4x = -6x + 7$；
(3)$2(x - 1) + 2 = 4x - 6$；
(4)$\frac{x - 2}{2} - \frac{2 - 3x}{3} = 1$。

答案：
(1) 解：移项，得 $-3x = 9 + 6$，合并同类项，得 $-3x = 15$，系数化为 1，得 $x = -5$。
(2) 解：移项，得 $-4x + 6x = 7 - 5$，合并同类项，得 $2x = 2$，系数化为 1，得 $x = 1$。
(3) 解：去括号，得 $2x - 2 + 2 = 4x - 6$，移项，得 $2x - 4x = -6 - 2 + 2$，合并同类项，得 $-2x = -6$，系数化为 1，得 $x = 3$。
(4) 解：去分母，得 $3(x - 2) - 2(2 - 3x) = 6$，去括号，得 $3x - 6 - 4 + 6x = 6$，移项，得 $3x + 6x = 6 + 6 + 4$，合并同类项，得 $9x = 16$，系数化为 1，得 $x = \frac{16}{9}$。