《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

7. 分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的. 如图是分形的一种, 第 1 个图案有 2 个三角形;第 2 个图案有 4 个三角形; 第 3 个图案有 8 个三角形; 第 4 个图案有 16 个三角形, $\cdots$, 下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数的是 (D)

A.126
B.513
C.980
D.1024

答案： D

8. 如图, 将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成图形, 第 1 个图形中“•”的个数为 3 , 第 2 个图形中“•”的个数为 8 , 第 3 个图形中“•”的个数为 15 , $\cdots$, 依此类推, 第 $n$ 个图形中“•”的个数为$n(n + 2)$.

答案： $n(n + 2)$

9. (2024·建邺区开学) 按如图所示的方法搭 1 个三角形需要 3 根小棒, 搭 2 个三角形需要 5 根小棒, 那么搭 10 个三角形需要21根小棒, 搭 $n$ 个三角形需要$(2n + 1)$根小棒.

答案： 21 $(2n + 1)$

10. 如图(1)是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案, 最上面一层有一个圆圈, 以下各层均比上一层多一个圆圈, 一共堆了 $n$ 层. 将图(1)倒置后与原图(1)拼成图(2)的形状, 这样我们可以算出图(1)中所有圆圈的个数为 $1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$. 如果图(3), 图(4)中的圆圈共有 13 层, 请解答下列问题:
(1)如图(3), 我们自上往下, 在每个圆圈中填上一串连续的正整数 $1,2,3,4, \cdots$, 则最底层最左边的圆圈中的数是____79;
(2)如图(4), 我们自上往下, 在每个圆圈中填上一串连续的整数 $-23,-22,-21,-20, \cdots$, 则最底层最右边的圆圈中的数是____67;
(3)求图(4)中所有圆圈中各数的绝对值之和. (写出计算过程)
解: 题图④中共有 91 个数, 其中 23 个负数, 1 个 0, 67 个正数,
所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为
$\vert - 23\vert + \vert - 22\vert + \cdots + \vert - 1\vert + 0 + 1 + 2 + \cdots + 67$
$= (1 + 2 + 3 + \cdots + 23) + (1 + 2 + 3 + \cdots + 67)$
$= 276 + 2278$
$= 2554$.

答案：
(1) 79
(2) 67
(3) 解: 题图④中共有 91 个数, 其中 23 个负数, 1 个 0, 67 个正数,
所以题图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为
$\vert - 23\vert + \vert - 22\vert + \cdots + \vert - 1\vert + 0 + 1 + 2 + \cdots + 67$
$= (1 + 2 + 3 + \cdots + 23) + (1 + 2 + 3 + \cdots + 67)$
$= 276 + 2278$
$= 2554$.