《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

8. 已知$a$,$b$都是有理数,如果$a + b\lt0$,且$a÷ b\gt0$,那么下列说法中一定正确的是(C)
A.$a$,$b$异号
B.$a$是正数
C.$a - b$的值可能为负数
D.$a的绝对值一定比b$的绝对值大

答案： C

9. 若$\vert x\vert=2$,$\vert y\vert=3$,且$\frac{x}{y}\lt0$,则$2x - y= $$\pm7$。

答案： $\pm7$

10. (1)如果两个数的积是$-5$,其中一个数是$-1.25$,那么另一个数是4；
(2)一个数的$3\frac{2}{5}倍是-6$,这个数是$-\frac{30}{17}$；
(3)一个数与$2\frac{1}{3}的积是-6\frac{4}{7}$,这个数是$-\frac{138}{49}$。

答案：
(1) 4
(2) $-\frac{30}{17}$
(3) $-\frac{138}{49}$

11. 若$ab\neq0$,则$\frac{a}{\vert a\vert}-\frac{\vert b\vert}{b}=$-2 或 0 或 2。

答案： -2 或 0 或 2

12. 计算：
(1)$\left(-\frac{5}{7}\right)×\left(-\frac{4}{3}\right)÷\left(-2\frac{1}{7}\right)$； (2)$-72×2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷\left(-3\frac{3}{5}\right)$；
(3)$-2\frac{1}{5}×2\frac{3}{11}÷\left(-2\frac{1}{2}\right)$； (4)$\left(-\frac{3}{4}\right)÷\left(-\frac{3}{7}\right)÷\left(-1\frac{1}{6}\right)$；
(5)$\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{5}{12}\right)÷\left(-\frac{1}{36}\right)$； (6)$\left(-\frac{1}{42}\right)÷\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$。

答案： 解:
(1) 原式 $=(-\frac{5}{7})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{7}{15})=-\frac{4}{9}$.
(2) 原式 $=72×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}×\frac{5}{18}=20$.
(3) 原式 $=\frac{11}{5}×\frac{25}{11}×\frac{2}{5}=2$.
(4) 原式 $=(-\frac{3}{4})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{6}{7})=-\frac{3}{2}$.
(5) 原式 $=(-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{5}{12})×(-36)=-\frac{3}{4}×(-36)-\frac{1}{6}×(-36)+\frac{5}{12}×(-36)=27+6-15=18$.
(6) 原式 $=(-\frac{1}{42})÷[\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-(\frac{3}{14}+\frac{2}{7})]=(-\frac{1}{42})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{42})×3=-\frac{1}{14}$.

13. 若$a\gt0$,$b\gt0$,且$\frac{a}{b}\gt1$,则$a\gt b$；若$a\lt0$,$b\lt0$,且$\frac{a}{b}\gt1$,则$a\lt b$。以上这种比较大小的方法叫作作商比较法。试利用作商比较法比较$-\frac{15}{17}与-\frac{13}{15}$的大小。

答案： 解: 因为 $\frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{13}{15}}=\frac{15×15}{17×13}=\frac{225}{221},\frac{225}{221}＞1$, 所以 $-\frac{15}{17}＜-\frac{13}{15}$.