《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

9. (1)在$-(-4),(-4)^{2},-|-4|,-4^{2}$中,负数有2个;
(2)在$(-1)^{3},(-1)^{2},-2^{2},(-3)^{2}$这四个数中,最大的数与最小的数的差是13;
(3)若$2^{4}+2^{4}= 2^{a},3^{5}+3^{5}+3^{5}= 3^{b}$,则$a-b$的值为-1;
(4)若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,且$a≠0$,则$(a+b)^{2024}+(cd)^{2025}-(\frac {a}{b})^{2026}= $0.

答案：
(1)2
(2)13
(3)-1
(4)0

10. (1)平方等于它本身的数是0,1;
(2)立方等于它本身的数是0,±1;
(3)平方等于它的立方的数是0,1.

答案：
(1)0,1
(2)0,±1
(3)0,1

11. 计算:
(1)$-1^{3}-3×(-1)^{3}$；
(2)$-2^{3}+(-3)^{2}$；
(3)$-(-3)^{2}×(-2)^{3}$；
(4)$-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3}$.

答案： 解:
(1)原式$=-1 - 3×(-1) = -1 + 3 = 2$.
(2)原式$=-8 + 9 = 1$.
(3)原式$=-9×(-8) = 72$.
(4)原式$=-4 - 8 + 9 - 8 = -11$.

12. 将一张长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第$1$次对折后,有$1$条折痕,第$2$次对折后,共有$3$条折痕.
(1)第$3$次对折后共有多少条折痕? 第$4$次对折后呢?
(2)至少对折多少次后折痕会超过$100$条?

答案： 解:
(1)因为第 1 次对折后折痕条数为$2^{1} - 1 = 1$，
第 2 次对折后折痕条数为$2^{2} - 1 = 3$，
第 3 次对折后折痕条数为$2^{3} - 1 = 7$，
第 4 次对折后折痕条数为$2^{4} - 1 = 15$，
…
第$n$次对折后折痕条数为$2^{n} - 1$，
所以第 3 次对折后共有 7 条折痕，第 4 次对折后共有 15 条折痕.
(2)设对折$n$次后折痕会超过 100 条，
则$2^{n} - 1 ＞ 100$.
因为$2^{6} = 64$，$2^{7} = 128$，
所以$n≥7$，
即至少对折 7 次后折痕会超过 100 条.

13. 问题:你能比较$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小吗? 为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小($n$是正整数),然后再从分析$n = 1,n = 2,n = 3$的情况入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$1^{2}$＜$2^{1}$,$2^{3}$＜$3^{2}$,$3^{4}$＞$4^{3}$,$4^{5}$＞$5^{4}$,$5^{6}$＞$6^{5}$；
(2)从(1)的结果中,经过归纳,可以猜想出$n^{n+1}和(n + 1)^{n}$的大小关系是什么?
解:当$n≤2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＜ (n + 1)^{n}$，当$n ＞ 2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$.
(3)根据上面的归纳、猜想得到的一般结论,比较$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小.
解:因为$2024 ＞ 2$，所以$2024^{2025} ＞ 2025^{2024}$.

答案：
(1)$＜$ $＜$ $＞$ $＞$ $＞$
(2)解:当$n≤2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＜ (n + 1)^{n}$，
当$n ＞ 2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$.
(3)解:因为$2024 ＞ 2$，
所以$2024^{2025} ＞ 2025^{2024}$.