《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

13. 有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从点$A$的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点$C$处,蚂蚁乙从点$B$的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点$D$处.
(1)在图中描出点$C,D$的位置;
(2)点$E到点C与点D$的距离相等,在数轴上描出点$E$的位置,并用“＜”号把点$A,B,C,D,E$所表示的数连接起来.

答案：
解:
(1)如答图①.
(2)如答图②. 把点A,B,C,D,E所表示的数用“$＜$”号连接起来为$-4＜-3＜-1.5＜0＜5$.

14. 同学们都知道,$|4-(-2)|$表示4与$-2$的差的绝对值,实际上也可理解为4与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理$|x-3|也可理解为x$与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)$|4-(-2)|=$6;
(2)若$|x-2|= 5$,则$x=$7或 - 3;
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数$x,|x-3|+|x-6|$是否有最小值? 如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
解:当有理数x满足大于等于3且小于等于6时,$|x - 3|+|x - 6|$有最小值,最小值为3.

答案：
(1)6
(2)7或 - 3
(3)解:当有理数x满足大于等于3且小于等于6时,$|x - 3|+|x - 6|$有最小值,最小值为3.

15. 如图,数轴上有3个点,它们所表示的数分别为$a,b,c$.
(1)在数轴上标出$a,b,c的相反数-a,-b,-c$;
(2)把$a,b,c$和它们的相反数用“＜”号连接起来;
(3)如果将表示数$a$的点向左移动3个单位长度,同时将表示数$b$的点向右移动4个单位长度,表示数$c$的点保持在原来的位置,那么移动后的$a,b,c$三个数的大小关系如何?

答案：
解:
(1)如答图.
(2)由数轴,得$-a ＜ b ＜ -c ＜ c ＜ -b ＜ a$.
(3)由数轴,知表示数a的点向左移动3个单位长度后表示的数是0,表示数b的点向右移动4个单位长度后表示的数是2.因为$0 ＜ 1 ＜ 2$,所以移动后的a,b,c三个数的大小关系为$a ＜ c ＜ b$.