《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

11. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30,-25,-30,+28,-29,-16,-15。
(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,则这7天要付多少元装卸费？(用含a,b的代数式表示)

答案：
(1) 解:因为$ + 30 + (-25) + (-30) + 28 + (-29) + (-16) + (-15) = -57 $(吨).所以经过这7天,仓库里的水泥减少了57吨.
(2) 解:根据题意,得进仓库的总装卸费为$ [(+30) + (+28)] \cdot a = 58a $(元),出仓库的总装卸费为$ (|-25| + |-30| + |-29| + |-16| + |-15|) \cdot b = 115b $(元),所以这7天要付$ (58a + 115b) $元装卸费.

12. 为鼓励居民节约用水,某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水量不超过8吨,按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨,则超出部分按每吨3.5元收费.设每月用水量为x吨。
(1)当每月用水量不超过8吨时,用含x的代数式表示用水费用为2.3x元；
(2)当每月用水量超过8吨时,需交水费多少元？(用含x的代数式表示)
解:$ 8×2.3 + (x - 8)×3.5 = 18.4 + 3.5x - 28 = (3.5x - 9.6) $元.答:需交水费$ (3.5x - 9.6) $元.
(3)若小红家8月份用水12吨,则需交水费多少元？
解:当$ x = 12 $时,$ 3.5×12 - 9.6 = 32.4 $(元).答:需交水费32.4元.

答案：
(1) $ 2.3x $
(2) 解:$ 8×2.3 + (x - 8)×3.5 = 18.4 + 3.5x - 28 = (3.5x - 9.6) $元.答:需交水费$ (3.5x - 9.6) $元.
(3) 解:当$ x = 12 $时,$ 3.5×12 - 9.6 = 32.4 $(元).答:需交水费32.4元.

13. 【综合与实践】
我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除,你能说出其中的道理吗？
【理解问题】
(1)下列各数中,能被3整除的是②④。(填序号)
①25；②225；③1025；④2025。
(2)小明发现他的学号是一个四位数,它能被3整除.如果学号的千位数字是4,百位数字是7,个位数字是1,那么十位数字是0或3或6或9。
【拟定计划】
(3)先来看两位数的情形.若一个两位数$\overline {ab}$的十位数字为a,个位数字为b,则$\overline {ab}$可以表示为$\overline {ab}= 10a+b,\overline {ab}= (9+1)a+b= 9a+a+b= 9a+(a+b)$,其中9a能被3整除,只要$a+b$能被3整除,这个两位数就能被3整除.设$\overline {abc}$是一个三位数,$\overline {abc}$可以表示为$ 100a + 10b + c $。(用含a,b,c的代数式表示)
【实施计划】
(4)仿照(3)中两位数的思路,说明三位数$\overline {abc}$各数位上的数字之和能被3整除,则这个数能被3整除。
解:$ \overline{abc} = 100a + 10b + c = (99 + 1)a + (9 + 1)b + c = (99a + 9b) + (a + b + c) = 9(11a + b) + (a + b + c) $,因为$ 9(11a + b) $能被3整除,所以只要$ a + b + c $能被3整除,这个三位数就能被3整除.

答案：
(1) ②④
(2) 0或3或6或9
(3) $ 100a + 10b + c $
(4) 解:$ \overline{abc} = 100a + 10b + c = (99 + 1)a + (9 + 1)b + c = (99a + 9b) + (a + b + c) = 9(11a + b) + (a + b + c) $,因为$ 9(11a + b) $能被3整除,所以只要$ a + b + c $能被3整除,这个三位数就能被3整除.