《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

11. 现规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,那么当$\begin{vmatrix}3&3\\2 - x&4\end{vmatrix} = 9$时,$x= $1.

答案： 1

12. 解方程:
(1)$3x - 2 = 1 - 2(x + 1)$;
(2)$3x - 21(x + 1) = 6 - 9(x + 3)$;
(3)$4y - 3(20 - y) = 6y - 7(11 - y)$;
(4)$x - 2[x - 4(x - 1)] - 8 = -2$.

答案： 解:
(1) 去括号, 得 $3x - 2 = 1 - 2x - 2$,
移项、合并同类项, 得 $5x = 1$,
系数化为 1, 得 $x = \frac{1}{5}$.
(2) 去括号, 得 $3x - 21x - 21 = 6 - 9x - 27$,
移项, 得 $3x - 21x + 9x = 6 - 27 + 21$,
合并同类项, 得 $-9x = 0$,
系数化为 1, 得 $x = 0$.
(3) 去括号, 得 $4y - 60 + 3y = 6y - 77 + 7y$,
移项、合并同类项, 得 $6y = 17$,
系数化为 1, 得 $y = \frac{17}{6}$.
(4) 去括号, 得 $x - 2x + 8x - 8 - 8 = -2$,
移项、合并同类项, 得 $7x = 14$,
系数化为 1, 得 $x = 2$.

13. (1)已知当$x = 2$时,代数式$5(x - 1) + 3mx的值为-7$,那么当$x$为何值时,这个代数式的值是$-1$?
(2)小明解关于$y的一元一次方程3(y + a) = 2y + 4$,在去括号时,将$a漏乘了3$,得到方程的解是$y = 3$,请你求出$a$的值及方程正确的解;
(3)已知$x = \frac{1}{2}是方程6(2x + m) = 3m + 2$的解,求关于$y的方程my + 2 = m(1 - 2y)$的解.

答案： 解:
(1) 因为当 $x = 2$ 时, 代数式 $5(x - 1) + 3mx$ 的值为 -7,
所以 $5×(2 - 1) + 3m×2 = -7$,
解得 $m = -2$.
由题意, 得 $5(x - 1) - 6x = -1$,
解得 $x = -4$,
所以当 $x = -4$ 时, 这个代数式的值是 -1.
(2) 由题意, 得 $3y + a = 2y + 4$, 即 $y = 4 - a$,
因为 $y = 3$, 所以 $4 - a = 3$, 解得 $a = 1$,
则关于 $y$ 的一元一次方程为 $3(y + 1) = 2y + 4$,
解得 $y = 1$.
综上所述, $a$ 的值是 1, 方程正确的解是 $y = 1$.
(3) 因为 $x = \frac{1}{2}$ 是方程 $6(2x + m) = 3m + 2$ 的解,
所以 $6×(2×\frac{1}{2} + m) = 3m + 2$, 解得 $m = -\frac{4}{3}$.
由关于 $y$ 的方程 $my + 2 = m(1 - 2y)$,
得 $y = \frac{m - 2}{3m} = \frac{-\frac{4}{3} - 2}{3×(-\frac{4}{3})} = \frac{5}{6}$.

14. 对于有理数$a,b$定义一种新运算“$\Delta$”,规定$a\Delta b = 2a - 3b$.
(1)计算:$(-3)\Delta 2= $-12;
(2)比较$(-2)\Delta x^{2}与x^{2}\Delta(-2)$的大小;
解: $ (-2)Δx^2 = 2×(-2) - 3x^2 = -4 - 3x^2 $.
$ x^2Δ(-2) = 2x^2 - 3×(-2) = 2x^2 + 6 $.
$ x^2Δ(-2) - (-2)Δx^2 = 2x^2 + 6 - (-4 - 3x^2) = 5x^2 + 10 $.
因为 $5x^2 + 10 ＞ 0$,
所以 $ (-2)Δx^2 ＜ x^2Δ(-2) $.
(3)若关于$x的方程2\Delta(kx - 1) = -2$的解为正整数,则整数$k$的值为1 或 3.

答案：
(1) -12
(2) 解: $ (-2)Δx^2 = 2×(-2) - 3x^2 = -4 - 3x^2 $.
$ x^2Δ(-2) = 2x^2 - 3×(-2) = 2x^2 + 6 $.
$ x^2Δ(-2) - (-2)Δx^2 = 2x^2 + 6 - (-4 - 3x^2) = 5x^2 + 10 $.
因为 $5x^2 + 10 ＞ 0$,
所以 $ (-2)Δx^2 ＜ x^2Δ(-2) $.
(3) 1 或 3