《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

12. (8分)计算：
(1)$-3^{2}-29\frac{71}{72}×36$；
(2)$3^{2}÷(-1)^{2}+5×(-2)+|-4|$；
(3)$-4^{2}-3×2^{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})÷(-1\frac{1}{3})$；
(4)$-3^{3}÷\frac{9}{4}×(-\frac{2}{3})^{2}+4-2^{2}×(-\frac{1}{3})$.

答案： 解：
(1) 原式 $ = -9 - (30 - \frac {1}{72})×36 = -9 - (1080 - 0.5) = -9 - 1079.5 = -1088.5 $。
(2) 原式 $ = 9÷1 + 5×(-2) + 4 = 9 + (-10) + 4 = 3 $。
(3) 原式 $ = -16 - 3×4×(-\frac {1}{6})×(-\frac {3}{4}) = -16 - 12×\frac {1}{6}×\frac {3}{4} = -16 - \frac {3}{2} = -17\frac {1}{2} $。
(4) 原式 $ = -27×\frac {4}{9}×\frac {4}{9} + 4 - 4×(-\frac {1}{3}) = -\frac {16}{3} + 4 + \frac {4}{3} = 0 $。

13. (10分)规定一种新运算“※”：$a※b= a^{2}-2b$.
(1)求$(-1)※2$的值；
(2)这种新运算满足交换律吗？若不满足,请举反例；若满足,请说明理由.

答案： 解：
(1) $ (-1)※2 = (-1)^{2} - 2×2 = 1 - 4 = -3 $。
(2) 不满足。例如：$1※2 = 1^{2} - 2×2 = -3$，$2※1 = 2^{2} - 2×1 = 2$。所以 $1※2 ≠ 2※1$。

14. (12分)无锡水蜜桃是无锡著名特产之一. 现有20箱水蜜桃,以每箱10千克为标准,超过标准的质量记作正数,不足标准的质量记作负数,称量记录如下(单位：千克)：

(1)这20箱水蜜桃中,最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
(2)与标准质量相比,这20箱水蜜桃总计超过或不足多少千克？
(3)若这些水蜜桃以每千克12元的价格售出,则这20箱水蜜桃一共可以卖多少元？
(1)0.5
(2)解：$2×(-0.2) + 3×(-0.1) + 5×0 + 7×0.1 + 2×0.2 + 1×0.3 = -0.4 - 0.3 + 0 + 0.7 + 0.4 + 0.3 = 0.7$（千克）。答：这 20 箱水蜜桃总计超过标准质量 0.7 千克。
(3)解：$(20×10 + 0.7)×12 = 2408.4$（元）。答：这 20 箱水蜜桃一共可以卖 2408.4 元。

答案：
(1) 0.5
(2) 解：$2×(-0.2) + 3×(-0.1) + 5×0 + 7×0.1 + 2×0.2 + 1×0.3 = -0.4 - 0.3 + 0 + 0.7 + 0.4 + 0.3 = 0.7$（千克）。答：这 20 箱水蜜桃总计超过标准质量 0.7 千克。
(3) 解：$(20×10 + 0.7)×12 = 2408.4$（元）。答：这 20 箱水蜜桃一共可以卖 2408.4 元。

15. (14分)记$M_{(1)}= -2$,$M_{(2)}= (-2)×(-2)$,$M_{(3)}= (-2)×(-2)×(-2)$,…,$M_{(n)}= (-2)×(-2)×…×(-2)$.
(1)计算：$M_{(5)}+M_{(6)}$；
(2)求$2M_{(2024)}+M_{(2025)}$的值；
(3)试说明：$2M_{(n)}与M_{(n+1)}$互为相反数.

答案： 解：
(1) $ M_{(5)} + M_{(6)} = (-2)^{5} + (-2)^{6} = -32 + 64 = 32 $。
(2) $ 2M_{(2024)} + M_{(2025)} = 2×(-2)^{2024} + (-2)^{2025} = 2×2^{2024} - 2^{2025} = 2^{2025} - 2^{2025} = 0 $。
(3) 因为 $ 2M_{(n)} + M_{(n + 1)} = 2×(-2)^{n} + (-2)^{n + 1} = -(-2)×(-2)^{n} + (-2)^{n + 1} = -(-2)^{n + 1} + (-2)^{n + 1} = 0 $，所以 $ 2M_{(n)} $ 与 $ M_{(n + 1)} $ 互为相反数。