《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

7. 已知 $ a ^ { 2 } - a - 5 = 0 $，求 $ ( 3 a ^ { 2 } - 7 a ) - 2 ( a ^ { 2 } - 3 a + 2 ) $ 的值。

答案： 解：原式$=3a^{2}-7a-2a^{2}+6a-4=a^{2}-a-4$。因为$a^{2}-a-5=0$，所以$a^{2}-a=5$，所以原式$=5-4=1$。

8. 已知当 $ x = - 1 $ 时，代数式 $ a x ^ { 3 } + b x + 1 $ 的值为 $ - 2025 $，当 $ x = 1 $ 时，求代数式 $ a x ^ { 3 } + b x + 1 $ 的值。

答案： 解：当$x=-1$时，$ax^{3}+bx+1=-a-b+1=-2025$，所以$a+b=2026$。当$x=1$时，$ax^{3}+bx+1=a+b+1=2026+1=2027$。

9. 已知 $ 3 x ^ { 2 } - 4 x y = 31 $，$ 4 x y - 3 y ^ { 2 } = 35 $，求代数式 $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } $ 的值。

答案： 解：因为$(3x^{2}-4xy)+(4xy-3y^{2})=31+35=66$，即$3x^{2}-3y^{2}=66$，所以$x^{2}-y^{2}=22$。

10. 已知 $ x ^ { 2 } - x y = - 3 $，$ 2 x y - y ^ { 2 } = - 8 $，求代数式 $ 2 x ^ { 2 } + 4 x y - 3 y ^ { 2 } $ 的值。

答案： 解：原式$=2x^{2}-2xy+6xy-3y^{2}=2(x^{2}-xy)+3(2xy-y^{2})=2×(-3)+3×(-8)=-30$。

11. 根据如图所示的程序计算，若输入 $ x $ 的值为 $ - 1 $，则输出 $ y $ 的值为多少？

答案： 解：由题意可知当$2x^{2}-4＞0$时，$y=2x^{2}-4$。若输入$x$的值为$-1$，则$2x^{2}-4=2×(-1)^{2}-4=2-4=-2$，$-2＜0$，再输入$x=-2$，则$2x^{2}-4=2×(-2)^{2}-4=8-4=4$，$4＞0$，所以$y=4$，即输出$y$的值为4。