《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

1. 已知有理数 $ x $,请应用分类讨论的方法解决以下问题：
(1) 比较 $ |x| $ 与 $ 0 $ 的大小关系；
(2) 计算 $ x + |x| $ 的值；
(3) 在一次数学实践活动中,小明记录自己一周的零花钱收支情况,规定收入为正,支出为负,周一到周日的收支(单位：元)分别为 $ x $,$-3$,$5$,$-2$,$4$,$-1$,$6$。当 $ x = 2 $ 时,计算小明这一周零花钱的结余情况；当 $ x $ 为有理数时,按照 $ x $ 的不同取值分类讨论小明这一周零花钱的结余情况。

答案： 1. 解:
(1) 当 $ x $ 是正有理数时, $ |x| ＞ 0 $;当 $ x = 0 $ 时, $ |x| = 0 $; 当 $ x $ 是负有理数时, $ |x| ＞ 0 $.综上, 当 $ x \neq 0 $ 时, $ |x| ＞ 0 $; 当 $ x = 0 $ 时, $ |x| = 0 $.
(2) 当 $ x $ 是正有理数时, $ |x| = x $, 则 $ x + |x| = x + x = 2x $;当 $ x = 0 $ 时, $ |x| = 0 $, 则 $ x + |x| = 0 + 0 = 0 $;当 $ x $ 是负有理数时, $ |x| = -x $, 则 $ x + |x| = x + (-x) = 0 $.综上, 当 $ x ＞ 0 $ 时, $ x + |x| = 2x $; 当 $ x \leq 0 $ 时, $ x + |x| = 0 $.
(3) 当 $ x = 2 $ 时, 一周零花钱的结余为$ 2 + (-3) + 5 + (-2) + 4 + (-1) + 6 = (2 + 5 + 4 + 6) + (-3 - 2 - 1) = 17 + (-6) = 11 $ (元).当 $ x $ 为有理数时,一周零花钱的结余为 $ x + (-3) + 5 + (-2) + 4 + (-1) + 6 = x + 9 $.当 $ x ＞ -9 $ 时, $ x + 9 ＞ 0 $, 结余大于 0 元;当 $ x = -9 $ 时, $ x + 9 = 0 $, 结余为 0 元;当 $ x ＜ -9 $ 时, $ x + 9 ＜ 0 $, 结余小于 0 元.

2. 在算“24”游戏中,约定一副扑克牌(除去“大王”“小王”)中的 $ \mathrm{J} $ 为 $ 11 $,$\mathrm{Q}$ 为 $ 12 $,$\mathrm{K}$ 为 $ 13 $,$\mathrm{A}$ 为 $ 1 $,黑色数字为正数,红色数字为负数。现在甲、乙两人进行游戏,每人每次出 $ 2 $ 张牌,甲出的牌是黑桃 $ 6 $ 和红桃 $ 3 $(分别表示 $ 6 $ 和 $-3$),乙出的牌是梅花 $ 4 $ 和方块 $ 2 $(分别表示 $ 4 $ 和 $-2$)。请用这 $ 4 $ 个数字通过有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每张牌只能用 $ 1 $ 次),使得运算结果为 $ 24 $,写出你的运算式子。

答案： 2. 解: $ (-2 - 4) × (-3) + 6 = 24 $. (答案不唯一)