《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

13.已知五个连续正整数的中间一个数为n.
(1)请你写出其余四个数;
(2)求这五个数的和;
(3)有人说“这五个数的和一定是 10 的倍数”,你认为对吗? 为什么?

答案： 解:
(1)$n-2,n-1,n+1,n+2$.
(2)$n-2+n-1+n+n+1+n+2=5n$.
(3)不对.如当$n=5$时,其和为25,不是10的倍数.

14.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如,把$(a+b)$看成一个整体：$3(a+b)+2(a+b)= (3+2)(a+b)= 5(a+b)$.请应用整体思想解答下列问题:
(1)化简:$3(x+y)^{2}-5(x+y)^{2}+7(x+y)^{2};$
(2)已知$a^{2}+2a+1= 0$,求$2a^{2}+4a-3$的值.

答案： 解:
(1)原式=(3-5+7)(x+y)²=5(x+y)².
(2)因为$a^{2}+2a+1=0$,所以$2a^{2}+4a-3=2(a^{2}+2a+1)-5=0-5=-5$.

15.已知单项式$\frac {3}{4}x^{b}y^{a+1}与-5x^{6-b}y^{2}$是同类项,c是多项式$2mn-5m-n-3$的次数.
(1)$a=$1,$b=$3,$c=$2;
(2)若关于x的二次三项式$ax^{2}+bx+c$的值是 3,求代数式$2025-2x^{2}-6x$的值.
解:根据题意,得x²+3x+2=3,所以x²+3x=1,所以2025-2x²-6x=2025-2(x²+3x)=2025-2×1=2023.

答案：
(1)1 3 2
(2)解:根据题意,得x^{2}+3x+2=3,所以x^{2}+3x=1,所以2025-2x^{2}-6x=2025-2(x^{2}+3x)=2025-2×1=2023.