《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

7. 一只蚂蚁位于一个正方体盒子的顶点A处。它要爬到点B处，沿哪条线爬行，才能使路程最短？如果由点A直接爬到点C，使路程最短，又应沿哪条线爬行呢？请画出图形并加以描述。（如果方案不是唯一的，请给出所有方案）

答案：
解:将正方体盒子展开成平面图，如答图. 从顶点A处爬到点B处，沿线段AB爬行，才能使路程最短.如果由点A直接爬到点C，应沿线段AC爬行使路程最短.它可以沿着上底面和右侧面爬行，或者沿着上底面和前面爬行，或者沿着左侧面和下底面爬行，或者沿着左侧面和前面爬行，或者沿着后面和下底面爬行，或者沿着后面和右侧面爬行，爬行的路程都是AC的长.

8. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系。
(1)认真观察图①，②，列出等量关系式表示阴影部分的面积。用两种不同的方法求图①的阴影部分的面积可得等式$(5+2)×(5+2)-2×5×2=5×5+2×2$，用两种不同的方法求图②的阴影部分的面积可得等式$(3+1)×(3+1)-4×3×1=(3-1)×(3-1)$；
(2)在长方形ABCD中，放入8个长为8，宽为2的小长方形，位置和尺寸如图③所示，则阴影部分的面积为32。

答案：
(1)$(5+2)×(5+2)-2×5×2=5×5+2×2$ $(3+1)×(3+1)-4×3×1=(3-1)×(3-1)$（答案不唯一，思路正确即可）
(2)32

9. 图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果。如计算$1-\frac {1}{2}-\frac {1}{4}-\frac {1}{8}-\frac {1}{16}$，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为$\frac {1}{16}$。你能构造一个图形来描述$1+3+5+7+9$的结果吗？利用画出的图形你能得出$1+3+5+... +363$的结果吗？

答案：
解:如答图，利用正方形的面积即可描述$1+3+5+7+9$的结果.类似地，可得$1+3+5+... +(2×182-1)=182×182=33124$.