《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

12.(8分)小军同学在解关于$x的方程\frac{2x - 1}{2}= \frac{x + m}{2}-1$去分母时,方程右边的$-1$没有乘2,因而求得方程的解为$x = 3$,求$m$的值及方程的正确解.

答案： 解：根据题意，把$ x = 3 $代入方程$ 2x - 1 = x + m - 1 $，得$ 6 - 1 = 3 + m - 1 $，解得$ m = 3 $，则方程为$ \frac{2x - 1}{2} = \frac{x + 3}{2} - 1 $，解得$ x = 2 $。综上所述，$ m $的值是 3，原方程正确的解是$ x = 2 $。

13.(12分)甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程,计划由两工程队分别从两端相向施工. 已知甲队平均每天可完成460米,乙队平均每天比甲队多完成230米.
(1)若甲、乙两队同时施工,共同完成全部任务需要几天？
(2)若甲、乙两队共同施工5天后,甲队被调离去支援其他工程,剩余的部分由乙队单独完成,则乙队需再施工多少天才能完成任务？

答案： 解：
(1)设共同完成全部任务需要$ x $天，根据题意，得$ (460 + 460 + 230)x = 9200 $，解得$ x = 8 $。答：若甲、乙两队同时施工，共同完成全部任务需要 8 天。
(2)设乙队需再施工$ y $天才能完成任务，根据题意，得$ (460 + 460 + 230)×5 + (460 + 230)y = 9200 $，解得$ y = 5 $。答：乙队需再施工 5 天才能完成任务。