《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

9. (18分)某种产品的形状是长方体,长为8cm,它的表面展开图如图所示.
(1)求这个长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装10件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(即纸箱的表面积尽可能小).

答案： 解：
(1)设长方体的高为 $ x $ cm，则长方体的宽为 $ (12 - 2x) $ cm，
根据题意，得 $ 12 - 2x + 8 + x + 8 = 25 $，解得 $ x = 3 $，
所以长方体的高为 3 cm，宽为 6 cm，
长方体的体积为 $ 8×6×3 = 144(cm^{3}) $。
(2)包装纸箱的长为 15 cm，宽为 12 cm，高为 8 cm 时，所用材料最少。

10. (16分)如图,有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,可按两种方案进行操作.
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图①.
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②.
(1)上述操作能形成的几何体是______圆柱,说明的事实是______面动成体；
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.

(2)解：方案一：$ π×(6÷2)^{2}×4 = 36π(cm^{3}) $，
方案二：$ π×(4÷2)^{2}×6 = 24π(cm^{3}) $，
因为 $ 36π ＞ 24π $，
所以方案一得到的圆柱的体积大。

答案：
(1)圆柱 面动成体
(2)解：方案一：$ π×(6÷2)^{2}×4 = 36π(cm^{3}) $，
方案二：$ π×(4÷2)^{2}×6 = 24π(cm^{3}) $，
因为 $ 36π ＞ 24π $，
所以方案一得到的圆柱的体积大。

11. (16分)如图,把一块边长为x厘米的铁皮的四个角各剪去一个边长为y厘米的小正方形,然后把它折成一个无盖长方体铁盒.
(1)该铁盒的高是y厘米,底面积是(x - 2y)²平方厘米；
(2)为了使铁盒底面达到废物利用的目的,现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满(不考虑铁皮的厚度),求此时x与y之间的数量关系.
解：由题意，得 x - 2y = 2y，解得 x = 4y。
即此时 x 与 y 之间的数量关系是 x = 4y。

答案：
(1) $ y $ $ (x - 2y)^{2} $
(2)解：由题意，得 $ x - 2y = 2y $，解得 $ x = 4y $。
即此时 $ x $ 与 $ y $ 之间的数量关系是 $ x = 4y $。

12. (10分)如图,小刚设计了一个正方体包装盒的展开图,由于粗心少设计了其中一个盖子,请你把它补上,并在补全的图中填入$-2,4,\frac {1}{3},0.25,-\frac {1}{2},3$,使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.

答案：
解：如答图。(答案不唯一)