《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

12. 先化简,再求值：
(1) $2x^{2} + 5x - 4 - x^{2} + 4x + 5$,其中 $x = - 2$；
(2) $3xy^{2} + 2x^{2}y - 3x^{2}y - 2xy^{2}$,其中 $x = 2$,$y = 3$；
(3) $5ab - \frac{9}{2}a^{3}b^{2} - \frac{9}{4}ab + \frac{1}{2}a^{3}b^{2} - \frac{11}{4}ab - a^{3}b - 5$,其中 $a = 1$,$b = - 2$；
(4) $2(2a + 3b)^{2} - 3(2a + 3b) + 8(2a + 3b)^{2} - 7(2a + 3b)$,其中 $|a + 2| + |b - 1| = 0$.

答案： 解：
(1)原式$=(2x^{2} - x^{2}) + (5x + 4x) + (5 - 4) = x^{2} + 9x + 1$，
当$x = -2$时，原式$=(-2)^{2} + 9×(-2) + 1 = 4 - 18 + 1 = -13$。
(2)原式$=(3xy^{2} - 2xy^{2}) + (2x^{2}y - 3x^{2}y) = xy^{2} - x^{2}y$。
当$x = 2$，$y = 3$时，原式$=2×9 - 4×3 = 6$。
(3)原式$=(5ab - \frac{9}{4}ab - \frac{11}{4}ab) + (-\frac{9}{2}a^{3}b^{2} + \frac{1}{2}a^{3}b^{2}) - a^{3}b - 5 = -4a^{3}b^{2} - a^{3}b - 5$，
当$a = 1$，$b = -2$时，原式$=-4×1^{3}×(-2)^{2} - 1^{3}×(-2) - 5 = -16 + 2 - 5 = -19$。
(4)原式$=10(2a + 3b)^{2} - 10(2a + 3b)$。
因为$|a + 2| + |b - 1| = 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，
解得$a = -2$，$b = 1$，
所以原式$=10×[2×(-2) + 3]^{2} - 10×[2×(-2) + 3] = 10 + 10 = 20$。

13. 李老师给学生出了一道题：当 $a = 0.35$,$b = - 0.28$ 时,求 $7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3} + 3$ 的值. 题目出完后,小聪说：“老师给的条件 $a = 0.35$,$b = - 0.28$ 是多余的.”小明说：“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？

答案： 解：小聪说的有道理。理由如下：
$7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3} + 3$
$=(7 + 3 - 10)a^{3} + (-6 + 6)a^{3}b + (3 - 3)a^{2}b + 3$
$= 3$。
因为结果中不含字母$a$，$b$，所以小聪说的有道理。

14. 某水果批发市场苹果的价格如下表：

(1)①若小明第一次购买 15 千克苹果,需付费90元；
②若小明第二次购买 26 千克苹果,需付费150元.
(2)若小强分两次共购买 100 千克苹果,第一次购买 $a(a \lt 50)$ 千克,则小强两次购买苹果共付费多少元？(用含 $a$ 的代数式表示)
解：因为两次共购买 100 千克苹果，第一次购买的数量为$a$千克，且$a ＜ 50$，所以第二次购买的数量为$(100 - a)$千克，$100 - a ＞ 50$。
当$a\leqslant20$时，需要付费
$6a + 6×20 + 5×20 + 4×(100 - a - 40) = 6a + 120 + 100 + 400 - 4a - 160 = (2a + 460)$元；
当$20 ＜ a\leqslant40$时，需要付费
$6×20 + 5×(a - 20) + 6×20 + 5×20 + 4×(100 - a - 40) = 120 + 5a - 100 + 120 + 100 + 400 - 4a - 160 = (a + 480)$元；
当$40 ＜ a ＜ 50$时，需要付费
$6×20 + 5×20 + 4×(a - 40) + 6×20 + 5×20 + 4×(100 - a - 40) = 120 + 100 + 4a - 160 + 120 + 100 + 400 - 4a - 160 = 520$（元）。

答案：
(1)①90 ②150
(2)解：因为两次共购买 100 千克苹果，第一次购买的数量为$a$千克，且$a ＜ 50$，所以第二次购买的数量为$(100 - a)$千克，$100 - a ＞ 50$。
当$a\leqslant20$时，需要付费
$6a + 6×20 + 5×20 + 4×(100 - a - 40) = 6a + 120 + 100 + 400 - 4a - 160 = (2a + 460)$元；
当$20 ＜ a\leqslant40$时，需要付费
$6×20 + 5×(a - 20) + 6×20 + 5×20 + 4×(100 - a - 40) = 120 + 5a - 100 + 120 + 100 + 400 - 4a - 160 = (a + 480)$元；
当$40 ＜ a ＜ 50$时，需要付费
$6×20 + 5×20 + 4×(a - 40) + 6×20 + 5×20 + 4×(100 - a - 40) = 120 + 100 + 4a - 160 + 120 + 100 + 400 - 4a - 160 = 520$（元）。