《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

【知识准备】在图①②③④中,可能是无盖正方体纸盒的表面展开图的为①③; (填序号)
【制作纸盒】综合实践小组利用边长为 20 cm 的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体形盒子:如图⑤,先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为 3 cm 的小正方形,再沿虚线折合起来,可制作一个无盖长方体形盒子. 如图⑥,先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为 3 cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,可制作一个有盖的长方体形盒子. 则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍;
【拓展探究】若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为 5 cm,4 cm,3 cm,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为50cm.

答案： 【知识准备】①③【制作纸盒】2【拓展探究】50

2. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 144 页的“数学实验室”,解决下列问题:
“七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具,由七块板组成,可以拼出各种各样的图形. 已知一副七巧板是由一个正方形薄板分割而成,其中大等腰直角三角形两块、小等腰直角三角形两块、中等腰直角三角形一块、正方形一块、平行四边形一块.
(1)若七巧板中最小的小等腰直角三角形的面积为 a,求大等腰直角三角形的面积.
(2)用七巧板中的三块板拼成一个等腰直角三角形,有几种不同的拼法? 请简要说明.
(3)如图,用七巧板拼成了一个边长为 8 的大正方形,求图中平行四边形的面积.

答案：

(1)观察七巧板可知，大等腰直角三角形的直角边长是小等腰直角三角形直角边长的 2 倍.设小等腰直角三角形的直角边长为 x，则小等腰直角三角形的面积 $ a = \frac{1}{2}x^{2} $.大等腰直角三角形的直角边长为 2x，那么大等腰直角三角形的面积 $ S = \frac{1}{2} × 2x × 2x = 2x^{2} = 4a $.
(2)有 3 种不同拼法.拼法 1：如答图①，用两块小等腰直角三角形和一块正方形可以拼成一个等腰直角三角形.拼法 2：如答图②，用两块小等腰直角三角形和一块中等腰直角三角形可以拼成一个等腰直角三角形.拼法 3：如答图③，用两块小等腰直角三角形和一块平行四边形可以拼成一个等腰直角三角形.
(3)已知拼成的大正方形的边长为 8，则大正方形的面积为 $ 8 × 8 = 64 $.观察七巧板可知，平行四边形的面积是大正方形面积的 $ \frac{1}{8} $，所以平行四边形的面积为 $ 64 × \frac{1}{8} = 8 $.