《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

8. 如图所示的计算程序中,若输入一个数 $x$ 时,输出的数 $y$ 是 -12,则 $x = $8.

答案： 8

9. 数轴上表示数 $m$ 和 $m + 2$ 的点到原点的距离相等,则 $m$ 的值为-1.

答案： -1

10. 已知关于 $x$ 的方程 $kx = 4 - x$ 有正整数解,则整数 $k$ 的值为3 或 1 或 0.

答案： 3 或 1 或 0

11. (1)已知关于 $x$ 的方程 $ax + a - 1 = 2$ 与 $5x - 8 = 2$ 的解相同,求 $a$ 的值;
(2)已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x = -2$ 的解比关于 $x$ 的方程 $5x - 2a = 0$ 的解大 2,求关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{a} - 15 = 0$ 的解.

答案： 解:
(1) $ 5x - 8 = 2 $,
移项,得 $ 5x = 2 + 8 $,
合并同类项,得 $ 5x = 10 $,
两边都除以 5,得 $ x = 2 $.
因为方程 $ ax + a - 1 = 2 $ 与 $ 5x - 8 = 2 $ 的解相同,
所以把 $ x = 2 $ 代入 $ ax + a - 1 = 2 $,得 $ 2a + a - 1 = 2 $,
移项,得 $ 2a + a = 2 + 1 $,
合并同类项,得 $ 3a = 3 $,
两边都除以 3,得 $ a = 1 $.
(2) 因为 $ \frac{1}{2}x = -2 $,所以 $ x = -4 $.
因为方程 $ \frac{1}{2}x = -2 $ 的解比方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解大 2,
所以方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解为 $ x = -6 $,
所以 $ 5×(-6) - 2a = 0 $,解得 $ a = -15 $.
可得 $ \frac{x}{-15} - 15 = 0 $,解得 $ x = -225 $.

12. 规定一种运算法则“※”: $a※b = a^2 + 2ab$,例如: $3※(-2) = 3^2 + 2×3×(-2) = -3$.
(1)求 $(-2)※3$ 的值;
(2)若 $(-2)※x = -2 + x$,求 $x$ 的值.

答案： 解:
(1) 根据题意,得 $ (-2)※3 = (-2)^2 + 2×(-2)×3 = 4 + (-12) = -8 $.
(2) 根据题意,得 $ (-2)※x = (-2)^2 + 2×(-2)·x = -2 + x $,
整理,得 $ 4 - 4x = -2 + x $,解得 $ x = \frac{6}{5} $.

13. 已知关于 $x$ 的方程 $2kx + m = x + 4$. 当 $k,m$ 为何值时:
(1)方程有唯一解;
(2)方程有无数个解;
(3)方程无解.

答案： 解:方程移项、合并同类项,得 $ (2k - 1)x = 4 - m $.
(1) 由方程有唯一解,得 $ 2k - 1 ≠ 0 $,即 $ k ≠ \frac{1}{2} $,m 为任意值.
(2) 由方程有无数个解,得 $ 2k - 1 = 0 $ 且 $ 4 - m = 0 $,解得 $ k = \frac{1}{2} $, $ m = 4 $.
(3) 由方程无解,得 $ 2k - 1 = 0 $ 且 $ 4 - m ≠ 0 $,解得 $ k = \frac{1}{2} $, $ m ≠ 4 $.