《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2024山东济南校级调研]如图所示的图形中,属于多边形的有( )


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1. A 【解析】根据多边形的定义可知，只有第
(1)个图形属于多边形，故选 A.

2 [2025河南郑州质检]五边形的对角线总共有( )

A.3条
B.4条
C.5条
D.6条

答案： 2. C 【解析】五边形的对角线总共有$\frac{5×(5 - 3)}{2}=5$(条). 故选 C.

3 [2025贵州贵阳调研]过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是______。

答案： 3. 10 【解析】设多边形有 n 条边，则$n - 2 = 8$，所以$n = 10$. 故这个多边形的边数是 10.

4 [2025安徽合肥期末]把五边形的一个角切去,得到的多边形有几条边？请画出图形说明你的结论。

答案：
4. 【解】①当不过五边形的任意一个顶点切时，得到的多边形有 6 条边，如图
(1)所示；②当只过五边形的一个顶点切时，得到的多边形有 5 条边，如图
(2)所示；③当过五边形的两个顶点切时，得到的多边形有 4 条边，如图
(3)所示.

5 下列是正多边形的是( )

A.三条边都相等的三角形
B.四个角都是直角的四边形
C.四条边都相等的四边形
D.六条边都相等的六边形

答案： 5. A 【解析】三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角也相等，是正多边形，故 A 选项符合题意；根据正多边形的定义可知 B、C、D 选项均不符合题意. 故选 A.

6 若一个正六边形的周长是18cm,则这个正六边形的边长是______cm。

答案： 6. 3 【解析】因为正六边形各边相等，所以正六边形的边长为$18÷6 = 3(cm)$，故答案为 3.

7 下图中∠ACB是圆心角的是( )

答案： 7. B 【解析】A、C、D 选项中$∠ACB$不是圆心角；B 选项中$∠ACB$是圆心角. 故选 B.

8 [2024陕西汉中质检]如图所示,OA,OB,OC,OD是圆的四条半径,则图中以B为端点的弧有( )


A.6条
B.8条
C.2条
D.4条

答案： 8. A 【解析】由题图可知以 B 为端点的弧有$\widehat {BA},\widehat {BAD},\widehat {BAC},\widehat {BC},\widehat {BCD},\widehat {BDA}$，共 6 条. 故选 A.

9 图(1)中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图(2)是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC= BD= 12cm,OC= OD= $\frac{1}{5}$OA,则图中摆盘的面积是______$cm^{2}$。

答案： 9. 36π 【解析】由题图
(1)易得$∠AOB=\frac {360^{\circ }}{6}=60^{\circ }$. 因为$OC = OD=\frac {1}{5}OA$，所以$OC = OD=\frac {1}{4}AC=\frac {1}{4}×12 = 3(cm)$，所以$OA = OC + AC = 3 + 12 = 15(cm)$，所以$S_{表盘}=S_{扇形AOB}-S_{扇形COD}=\frac {60}{360}×(π×15^{2}-π×3^{2})=36π(cm^{2}).$

10 [2025山东淄博质检]将如图所示的一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比为2:3:4:3。
(1)分别求出这四个扇形的圆心角的度数,并画出这四个扇形；
(2)若圆的半径为2cm,请分别求出这四个扇形的面积。

答案：
10. 【解】
(1)因为一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为$2:3:4:3$，所以它们的圆心角的度数分别为$360^{\circ }×\frac {2}{12}=60^{\circ },360^{\circ }×\frac {3}{12}=90^{\circ },360^{\circ }×\frac {4}{12}=120^{\circ },360^{\circ }×\frac {3}{12}=90^{\circ }$. 画出的四个扇形如图所示.
(2)如图，将这四个扇形的面积分别设为$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$. 因为圆的半径为 2 cm，所以圆的面积为$π×2^{2}=4π$，所以$S_{1}=4π×\frac {2}{12}=\frac {2}{3}π(cm^{2})$，$S_{2}=4π×\frac {4}{12}=\frac {4}{3}π(cm^{2})$，$S_{3}=4π×\frac {3}{12}=π(cm^{2})$，$S_{4}=4π×\frac {3}{12}=π(cm^{2}).$