《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1[2024贵州中考]下列有理数中最小的数是( )

A.-2
B.0
C.2
D.4

答案： A 【解析】因为-2＜0＜2＜4，所以最小的数是-2，故选A.

2[2024山东日照中考]交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示,日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨,居全国主要港口第6位.将数据154930000用科学记数法表示为( )
$A.15.493×10^7 B.1.5493×10^8 C.0.15493×10^9 D.15493×10^4$

答案： B 【解析】154930000=1.5493×10⁸.故选B.

3[2025广东珠海期末]下列各组数中,互为倒数的是( )

A.-3与3
B.-3与|-3|
C.-3与$\frac{1}{3}$
D.-3与$-\frac{1}{3}$

答案： D 【解析】因为-3×3≠1，所以-3和3不互为倒数，故A不符合题意；|-3|=3，因为-3×3≠1，所以-3和|-3|不互为倒数，故B不符合题意；因为-3×1/3≠1，所以-3和1/3不互为倒数，故C不符合题意；因为-3×(-1/3)=1，所以-3和-1/3互为倒数，故D符合题意.故选D.

4[2025安徽淮北期末]有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )


A.a+b＜0
B.$\frac{a}{b}$＞0
C.a＞b
D.a-b＜0

答案： D 【解析】由题图可知a＜0＜b，|a|＜|b|，所以a+b＞0，故A选项错误，不符合题意；a/b＜0，故B选项错误，不符合题意；a＜b，故C选项错误，不符合题意；a-b＜0，故D选项正确，符合题意.故选D.

5[2025河南郑州期末]若|m|= 2,|n|= 3,且|m+n|= m+n,则$\frac{n}{m}$= ( )

A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}或-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}或-\frac{2}{3}$

答案： C 【解析】因为|m|=2，|n|=3，所以m=±2，n=±3.因为|m+n|=m+n，所以m=2，n=3或m=-2，n=3.当m=2，n=3时，n/m=3/2；当m=-2，n=3时，n/m=3/-2=-3/2.故选C.

6按如图所示的程序进行计算,如果第一次输入的数是18,当结果不大于100时,就把结果作为输入的数再进行第二次运算,直到符合要求为止,则最后输出的结果为( )


A.72
B.144
C.288
D.576

答案： C 【解析】把18输入，得18×|-1/2|÷[-(1/2)²]=18×1/2÷(-1/4)=9×(-4)=-36＜100；把-36输入，得-36×|-1/2|÷[-(1/2)²]=-36×1/2÷(-1/4)=-18×(-4)=72＜100；把72输入，得72×|-1/2|÷[-(1/2)²]=72×1/2÷(-1/4)=36×(-4)=-144＜100；把-144输入，得-144×|-1/2|÷[-(1/2)²]=-144×1/2÷(-1/4)=-72×(-4)=288＞100，所以最后输出的结果为288.

7小时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )


A.-6或-3
B.-8或1
C.-1或-4
D.1或-1

答案：
A 【解析】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8=4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.
　　　　　　　　　　　
由-7+6+b+8=2，得b=-5；由6+4+b+c=2，得c=-3；由a+c+4+d=2，得a+d=1.由题意可知，a和d代表数字为-1和2.当a=-1时，d=2，则a+b=-1+(-5)=-6；当a=2时，d=-1，则a+b=2+(-5)=-3.故选A.

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8[2025北京朝阳区期末]某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果,并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg,如果比标准质量多42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作______g.

答案： -30 【解析】如果比标准质量多42g记作+42g，那么比标准质量少30g应记作-30g.故答案为-30.

9[2025浙江温州期中]点A为数轴上表示-2的点,将点A沿着数轴向右移动7个单位长度后,再向左移动3个单位长度到点B,则点B表示的数为______.

答案： 2 【解析】根据数轴上点的移动规律可知-2+7-3=2，故点B表示的数为2.故答案为2.

10观察下列算式:$7^1= 7$,$7^2= 49$,$7^3= 343$,$7^4= 2401$,$7^5= 16807$,$7^6= 117649$,…,通过观察,用你发现的规律,写出$7^{2020}$的末位数字是______.

答案： 1 【解析】因为7ⁿ的末位数字是以7，9，3，1这样循环的，2020÷4=505，所以7²⁰²⁰的末位数字是1.

11[2024湖南衡阳调研]若|x+a|+|x+1|的最小值为3,则a的值为______.

答案： -2或4 【解析】因为|x+a|+|x+1|表示数轴上x对应的点到-a对应的点与x对应的点到-1对应的点的距离之和，且其最小值为3，所以当x对应的点介于-a对应的点与-1对应的点之间时，|x+a|+|x+1|=3，所以-a对应的点与-1对应的点之间的距离为3，即|-a-(-1)|=3.当-a-(-1)=3时，解得a=-2；当-a-(-1)=-3时，解得a=4.故答案为-2或4.

12[2025重庆江北区质检]数学老师在黑板上写下了1,2,3,…,40这连续40个整数.全班正好有40个同学,老师依次邀请每一个同学来到黑板前进行如下操作:第一个同学把黑板上所有能被1整除的数改写成原数的相反数;第一个同学改写完后,第二个同学把此时黑板上的40个数中能被2整除的数改写成它的相反数;第二个同学操作完后,第三个同学再把此时黑板上所有能被3整除的数改写成它的相反数;…,以此类推,直到第40个同学在黑板上把前一个同学改写后的40个数中能被40整除的数改写成它的相反数,游戏结束.最后,黑板上出现的所有的负数的和为______.

答案： -91 【解析】因为从1到40中，只有1，4，9，16，25，36含有奇数个因数，所以游戏结束后，黑板上出现的负数是-1，-4，-9，-16，-25，-36，所以(-1)+(-4)+(-9)+(-16)+(-25)+(-36)=-91.故答案为-91.