《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1下列各式：$-\frac {1}{5}a^{2}b^{2},\frac {1}{2}x-1,-25,\frac {1}{x},a,a^{2}-2ab+b^{2}$,其中是单项式的有( )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B 【解析】
单项式的特征 单项式
数与字母的乘积的形式 $-\frac{1}{5}a^{3}b^{2}$
单独的一个数或一个字母 -25,a
故一共有 3 个单项式.

2[2025山东青岛期末]下列说法中不正确的是( )

A.数字1的次数是0
B.$\frac {1}{2}πxy$是二次单项式
C.单项式$-x$的系数与次数都是1
D.$-\frac {2xy}{3}的系数是-\frac {2}{3}$

答案： C 【解析】
A 数字 1 的次数是 0,原说法正确,不符合题意
B $\frac{1}{2}\pi xy$是二次单项式,原说法正确,不符合题意
C 单项式$-x$的系数是-1,次数是 1,原说法不正确,符合题意
D $-\frac{2xy}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$,原说法正确,不符合题意
故选 C.

3[2025甘肃兰州期末]若单项式$-\frac {3}{5}xy^{3}$的系数是m,次数是n,则$m+n= $____.

答案： $\frac{17}{5}$【解析】单项式$-\frac{3}{5}xy^{3}$的系数与次数分别是$-\frac{3}{5},4$,所以$m + n=(-\frac{3}{5})+4=\frac{17}{5}$.故答案为$\frac{17}{5}$.

4新考向开放性试题写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式：____.

答案： $-x^{3}y$(答案不唯一) 【解析】最大负整数为-1,所以这个单项式可以是$-x^{3}y$(答案不唯一).

5[2025陕西榆林期中]若$-x^{m}y^{3}$的次数为7,则m的值为____.

答案： 4 【解析】由题意得$m + 3=7$,所以$m = 4$.故答案为 4.

6[2025辽宁抚顺期末]单项式$0.5x^{4-m}与6xy^{2}$的次数相同,则m的值为____.

答案： 1 【解析】因为单项式$0.5x^{4 - m}$与$6xy^{2}$的次数相同,所以$4 - m=1 + 2$,解得$m = 1$.故答案为 1.

7多项式$3xy^{2}-2y+1$的次数及一次项的系数分别是( )

A.3,-2
B.3,2
C.2,-2
D.4,-2

答案： A 【解析】多项式$3xy^{2}-2y + 1$的次数是最高次项$3xy^{2}$的次数,即 3,一次项$-2y$的系数是-2.故选 A.

8[2025山东泰安期末]下列说法正确的是( )

A.单项式$\frac {πx^{2}y}{4}的系数为\frac {1}{4}$
B.$-ab^{2}+3a-1的项是-ab^{2},3a,1$
C.单项式$3^{2}ab^{3}$的次数是6
D.多项式$-3a^{2}b+7a^{2}b^{2}-2ab+1$的次数是4

答案： D 【解析】A 选项,单项式$\frac{\pi x^{2}y}{4}$的系数为$\frac{\pi}{4}$,原说法错误,不符合题意;B 选项,$-ab^{2}+3a - 1$的项是$-ab^{2},3a,-1$,原说法错误,不符合题意;C 选项,单项式$3^{2}ab^{3}$的次数是$1 + 3=4$,原说法错误,不符合题意;D 选项,多项式$-3a^{2}b + 7a^{2}b^{2}-2ab + 1$的次数是 4,原说法正确,符合题意.故选 D.

9[2024福建泉州永春校级期中]把多项式$2ab^{2}-5a^{2}b-7+a^{3}b^{3}$按字母b的指数从大到小的顺序排列,排在第三项的是( )

A.$2ab^{2}$
B.$-5a^{2}b$
C.-7
D.$a^{3}b^{3}$

答案： B 【解析】将多项式$2ab^{2}-5a^{2}b - 7 + a^{3}b^{3}$按字母 b 的指数从大到小的顺序排列为$a^{3}b^{3}+2ab^{2}-5a^{2}b - 7$,所以排在第三项的是$-5a^{2}b$.故选 B.

10若多项式$(m-3)x^{3}-x^{n}+x-mn$是关于x的二次三项式,则该多项式的常数项是( )

A.6
B.-6
C.-5
D.-32

答案： B 【解析】由题意得$m - 3=0,n = 2$,所以$m = 3,n = 2$,所以$-mn=-6$,故选 B.

11新考向开放性试题[2025河南郑州一模]写出一个同时满足下列条件的二次三项式：____.
①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列.

答案： $a^{2}+ab + b^{2}$(答案不唯一) 【解析】这个多项式可以为$a^{2}+ab + b^{2}$,故答案为$a^{2}+ab + b^{2}$(答案不唯一).

12[2024辽宁营口期末]若多项式$x^{2}-(3k-6)xy-3y^{2}-8$中不含xy项,则$k= $____.

答案： 2 【解析】因为多项式$x^{2}-(3k - 6)xy - 3y^{2}-8$中不含 xy 项,所以$3k - 6=0$,解得$k = 2$.故答案为 2.

13[2025江苏宿迁期中]下列式子：10,$2x+y,\frac {10}{m},\frac {b}{2},πR^{2}-πr^{2},-3a+2a^{2}+1,V= abc$,其中是整式的个数是( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B 【解析】式子 10,$2x + y$,$\frac{b}{2}$,$\pi R^{2}-\pi r^{2}$,$-3a + 2a^{2}+1$是整式,故整式有 5 个.故选 B.

14请把下列各式的序号分别填入如图所示的相应圈内：①1,②$s= ab$,③r,④$\frac {4}{3}πr^{3}$,⑤$-\frac {1}{x+1}$,⑥$m(m+n)$,⑦$\frac {2x+1}{3}$,⑧$\frac {2x^{2}}{π}$.

答案：
【解】如图所示.

15[2024四川成都期中]已知$(m-4)x^{2}y^{|m|-1}$是关于x,y的五次单项式,则m的值是____.

答案： -4 【解析】因为$(m - 4)x^{2}y^{|m|-1}$是关于 x,y 的五次单项式,所以$m - 4\neq0$且$2 + |m|-1=5$,解得$m=-4$,故答案为-4.