《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1 [2025河北唐山期末]下列各式中,不是整式的是 ( )

A.$3a + b$
B.$2x = 1$
C.0
D.$xy$

答案： B 【解析】3a+b是整式,故A选项不合题意;2x=1不是整式,故B选项符合题意;0是整式,故C选项不合题意;xy是整式,故D选项不合题意.故选B.

2 下列说法正确的是 ( )

A.单项式$a$的系数是0
B.单项式$-\frac{3xy}{5}的系数和次数分别是-3$和2
C.$3mn与4mn$不是同类项
D.单项式$-3\pi ab^{2}c^{3}的系数和次数分别是-3\pi$和6

答案： D 【解析】单项式a的系数是1,A选项错误;单项式-$\frac{3xy}{5}$的系数和次数分别是-$\frac{3}{5}$和2,B选项错误;3mn与4mn是同类项,C选项错误;单项式-3πab²c³的系数和次数分别是-3π和6,D选项正确.故选D.

3 [2025四川泸州期末]下列选项中,能用代数式$2a + 6$表示的是 ( )


A.
B.
C.
D.

答案： B 【解析】A选项中,三角形的周长为a+8,不符合题意;B选项中,长方形的周长为2(a+3)=2a+6,符合题意;C选项中,梯形的面积为$\frac{1}{2}$(a+2)×6=3a+6,不符合题意;D选项中,长方体的体积为12a,不符合题意.故选B.

4 [2025山东淄博期末]下列去括号或添括号的变形中,正确的是 ( )

A.$-a + b + c = -(a + b - c)$
B.$-(a - b + c) = -a + b - c$
C.$a - b + c = -(a + b - c)$
D.$-(a - b + c) = -a - b - c$

答案： B 【解析】-a+b+c=-(a-b-c)≠-(a+b-c),故A错误;-(a-b+c)=-a+b-c,故B正确;a-b+c=-(-a+b-c)≠-(a+b-c),故C错误;-(a-b+c)=-a+b-c≠-a-b-c,故D错误.故选B.

5 [2025陕西西安期末]一台计算机按如图所示的程序工作,若开始输入$x的值是-2$,则最终输出的结果是 ( )


A.102
B.108
C.117
D.132

答案： A 【解析】(-2+4)×3=6＜100,(6+4)×3=30＜100,(30+4)×3=102＞100,所以最终输出的结果是102.故选A.

6 [2024四川绵阳中考]如图,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数为2,第二行有2个数为4,6,…$$,第$n行有n$个数,…$$.探究其中规律,你认为第$n$行从左至右第3个数不可能是 ( )


A.36
B.96
C.226
D.426

答案： C 【解析】由题知,每行左起第1个数为2=0×1+2,4=1×2+2,8=2×3+2,14=3×4+2,…,所以第n行的左起第1个数可表示为n(n-1)+2,则从第三行起,第n行的左起第3个数可表示为n(n-1)+6(n为大于等于3的整数).因为5×6+6=36,故A选项不符合题意.因为9×10+6=96,故B选项不符合题意.因为14×15+6=216,15×16+6=246,且216＜226＜246,故C选项符合题意.因为20×21+6=426,故D选项不符合题意.故选C.

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
7 已知$5x^{4}y^{1 - n}与-8x^{4m}y^{2}$是同类项,则式子$m^{2022} - n^{2021}$的值是______.

答案： 2 【解析】因为5x⁴y¹⁻ⁿ与-8x⁴ᵐy²是同类项,所以4=4m,1-n=2,所以m=1,n=-1,所以m²⁰²²-n²⁰²¹=1²⁰²²-(-1)²⁰²¹=1-(-1)=2.

8 [2025江苏苏州期末]某校组织学生到养老院做义工,七年级参加的学生有$a$人,八年级参加的学生有$b$人,九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的$\frac{2}{3}$少1人,则九年级参加的学生有______人.(用含$a$,$b$的代数式表示)

答案： $\left[\frac{2}{3}(a+b)-1\right]$ 【解析】由题知,九年级参加的学生有$\left[\frac{2}{3}(a+b)-1\right]$人.故答案为$\left[\frac{2}{3}(a+b)-1\right]$.

9 [2025重庆九龙坡区期末]已知无论$x$,$y$取什么值,多项式$(2x^{2} - my + 9) - (nx^{2} - 5y - 4)$的值都等于定值13,则$m + n = $______.

答案： 7 【解析】(2x²-my+9)-(nx²-5y-4)=2x²-my+9-nx²+5y+4=(2-n)x²+(5-m)y+13.因为无论x,y取什么值,多项式(2x²-my+9)-(nx²-5y-4)的值都等于定值13,所以2-n=0,5-m=0,所以n=2,m=5,所以m+n=7.故答案为7.

10 春节是我们中华民族的传统节日,过春节时大街小巷都会挂满灯笼.观察下列图形,则按照这样的规律,第$n$个图形中灯笼的个数是______.

答案： 3n+1 【解析】第1个图形中灯笼的个数为4=1×3+1,第2个图形中灯笼的个数为7=2×3+1,第3个图形中灯笼的个数为10=3×3+1,…,则第n个图形中灯笼的个数为3n+1.故答案为3n+1.

11 计算:
(1)$4a^{3} + a^{2} - a^{3} - a^{2}$.
(2)$2(x^{2} - \frac{1}{2} + 3x) - (x - x^{2} + 1)$.

答案： 【解】
(1)4a³+a²-a³-a²=(4-1)a³=3a³.
(2)2$\left(x²-\frac{1}{2}+3x\right)$-(x-x²+1)=2x²-1+6x-x+x²-1=3x²+5x-2.