《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 在下列各式中：①$3x - 4 = - 1$；②$5y^{2} + 2y = 3$；③$7x - 1$；④$x - 2 \neq 0$；⑤$2x = x + 1$；⑥$3×\frac{\pi}{2}= \frac{3\pi}{2}$；⑦$\frac{3}{x}-2y = 0$,是方程的有( )

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： B [解析]根据方程的定义可知①②⑤⑦是方程，共4个，故选B.

2 [2025 云南文山州期末]下列方程中,是一元一次方程的是( )

A.$3x - y = 6$
B.$x^{2} + x - 1 = 0$
C.$2x = 4$
D.$\frac{2}{x}+3 = 12$

答案： C　[解析]方程3x−y=6中含有两个未知数，不是一元一次方程，A选项不合题意;方程x²+x−1=0中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，B选项不合题意;方程2x=4是一元一次方程，C选项符合题意;方程$\frac{2}{x}+3=12$不是整式方程，不是一元一次方程，D选项不合题意.故选C.

3 方程$(a - 3)x^{\vert a\vert - 2}+3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a = $______.

答案： -3　[解析]因为方程$(a - 3)x^{|a| - 2}+3 = 0$是关于x的一元一次方程，所以$|a| - 2 = 1$且$a - 3\neq0$，解得$a = - 3$.

4 [2024 山东青岛质检]下列方程中,解为$x = - 2$的方程是( )

A.$2x + 5 = 1 - x$
B.$3 - 2(x - 1) = 7 - x$
C.$x - 5 = 5 - x$
D.$1 - \frac{1}{4}x= \frac{3}{4}x$

答案： B [解析]将$x = - 2$代入$2x + 5 = 1 - x$的左、右两边，左边$= - 2×2 + 5 = 1$，右边$= 1 - (- 2)=3$，左边≠右边，故A选项不符合题意;将$x = - 2$代入$3 - 2(x - 1)=7 - x$的左、右两边，左边$= 3 - 2×(- 2 - 1)=9$，右边$= 7 - (- 2)=9$，左边=右边，故B选项符合题意;将$x = - 2$代入$x - 5 = 5 - x$的左、右两边，左边$= - 2 - 5 = - 7$，右边$= 5 - (- 2)=7$，左边≠右边，故C选项不符合题意;将$x = - 2$代入$1 - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$的左、右两边，左边$=1 - \frac{1}{4}×(- 2)=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3}{4}×(- 2)=-\frac{3}{2}$，左边≠右边，故D选项不符合题意.故选B.

5 [2025 广东佛山期末]小明不小心将墨水滴在试卷上,只能看到“解方程：$10 - ▲ = 4x - 3$”,▲处被污染看不清. 若方程的解是$x = 3$,则▲处的数字应是______.

答案： 1　[解析]把$x = 3$代入$10 - ▲ = 4x - 3$得$10 - ▲ = 9$，解得$▲ = 1$.故答案为1.

6 新考向开放性试题 [2025 河南南阳质检]写出一个解为$x = 3$的一元一次方程：______.

答案： $x - 3 = 0$(答案不唯一)　[解析]因为一元一次方程的解为$x = 3$，所以方程可以为$x - 3 = 0$.故答案为$x - 3 = 0$(答案不唯一).

7 [2025 广东肇庆期末]端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,民间历来有“吃粽子”的习俗. 某超市每个咸肉粽价格比每个碱水粽多 2 元,购买 10 个咸肉粽和 5 个碱水粽共用去 65 元,设每个咸肉粽的价格为$x$元,则可列方程为( )

A.$10x + 5(x - 2) = 65$
B.$10x + 5(x + 2) = 65$
C.$10(x - 2) + 5x = 65$
D.$10(x + 2) + 5x = 65$

答案： A　[解析]由题意可得，$10x + 5(x - 2)=65$.故选A.

8 新考向传统文化 [2025 江苏泰州期末]我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书,有一道题目：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里. 驽马先行一十二日,问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里. 慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发,设快马$x$天可以追上慢马,则可以列方程为______.

答案： $240x - 150x = 150×12$　[解析]由题意，得$240x - 150x = 150×12$.故答案为$240x - 150x = 150×12$.

9 甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A,B 两地骑车相向而行,甲骑车的速度是 10 千米/时,乙骑车的速度是 8 千米/时,甲先行 25 分后,乙骑车出发,问乙出发后多少时两人相遇？(只列方程)
明明的解题过程如下：
设乙出发后$t$时两人相遇,则
列出的方程为$25×10 + 8t = 30$.
请问明明列出的方程正确吗？如果不正确,请说明理由,并列出正确的方程.

答案： [解]明明列出的方程不正确，因为其单位未统一，同时未加上甲$t$时所走的路程.正确的方程如下:设乙出发后$t$时两人相遇.依题意得$\frac{25}{60}×10 + 10t + 8t = 30$.