《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2025 山东济南期末]某校组织师生春游,若单独租用 45 座(不包含司机座位)客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用 60 座(不包含司机座位)客车,可以少租 1 辆,且余 30 个空座位,则该学校参加春游的人数为 ( )

A.180
B.270
C.360
D.450

答案： B 【解析】设租用x辆45座的客车.依题意，得45x=60(x-1)-30,解得x=6,6×45=270，故选B.

2 [2025 新疆伊犁州期末]张东同学根据方程 10x + 6 = 12x - 6 编写了一道应用题:“几个人共同种一批树苗,____,求参与种树苗的人数.”若设参与种树苗的有 x 人,则横线部分的条件应为 ( )

A.如果每人种 10 棵,那么缺 6 棵树苗;如果每人种 12 棵,那么剩下 6 棵树苗未种
B.如果每人种 10 棵,那么剩下 6 棵树苗未种;如果每人种 12 棵,那么缺 6 棵树苗
C.如果每人种 10 棵,那么剩下 6 棵树苗未种;如果每人种 12 棵,也会剩下 6 棵树苗未种
D.如果每人种 10 棵,那么缺 6 棵树苗;如果每人种 12 棵,同样也是缺 6 棵树苗

答案： B 【解析】因为列出的方程为10x+6=12x-6，所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，所以方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗.故选B.

3 [2025 山东青岛期末]某市对迎宾大道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求公路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等. 若每隔 3 米栽 1 棵,则缺 15 棵树苗;若每隔 4 米栽 1 棵,则缺 1 棵树苗,那么原有树苗的棵数是 ( )

A.41
B.42
C.43
D.44

答案： B 【解析】设原有树苗的棵数为x.由题意，得3(x+15-1)=4(x+1-1)，解得x=42.故选B.

4 新考向传统文化[2025 湖北恩施州质检]我国古代问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳五折测之,绳少一尺,问绳长井深各几何?”其题意是用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成五等份,那么每等份绳长比水井深度少一尺,问绳子长度和水井深度各是多少? 答:绳子的长度是____尺,水井的深度是____尺.

答案： $\frac{75}{2}$ $\frac{17}{2}$ 【解析】设绳子的长度是x尺，则水井的深度是$\left(\frac{1}{3}x - 4\right)$尺.根据题意得$\frac{1}{3}x - 4 - \frac{1}{5}x = 1$，解得$x = \frac{75}{2}$，所以$\frac{1}{3}x - 4=\frac{1}{3}×\frac{75}{2}-4=\frac{17}{2}$，所以绳子的长度是$\frac{75}{2}$尺，水井的深度是$\frac{17}{2}$尺.故答案为$\frac{75}{2}$，$\frac{17}{2}$.

5 [2025 山东日照期末]为让学生们感受书香文化,学校组织学生们去图书馆阅读. 若每位教师带 19 名学生,则剩余 26 名学生;若每位教师带 20 名学生,则最后一位教师只需带 5 名学生. 求教师有多少人.

答案： 【解】设教师有x人.根据题意，得19x+26=20(x-1)+5，解得x=41.
答：教师有41人.

6 [2025 陕西西安期末]随着毕业季的到来,众多学校开始定制班服. 某制衣厂接到一批班服的生产任务,学校要求 6 天内完成. 制衣厂若安排 12 台机器开工,则 6 天后还有 800 件衣服未完成;若安排 16 台机器开工,则恰好提前一天完成任务. 假设每台机器的工作效率相同,求每台机器每天可以生产多少件衣服.

答案： 【解】设每台机器每天可以生产x件衣服.由题意，得12×6x+800=16×(6-1)x，解得x=100.
答：每台机器每天可以生产100件衣服.