《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [中]先化简,再求值：$3x^{2}y-[2xy^{2}-2(xy-\frac {3}{2}x^{2}y)]+3xy^{2}-xy$,其中$x= 3,y= -\frac {1}{3}$.

答案： 【解】原式=3x²y-(2xy²-2xy+3x²y)+3xy²-xy=3x²y-2xy²+2xy-3x²y+3xy²-xy=xy²+xy.
当x=3,y=-1/3时,原式=3×(-1/3)²+3×(-1/3)=1/3-1=-2/3.

2 [中][阅读理解]若代数式$x^{2}+x+3$的值为7,求代数式$2x^{2}+2x-3$的值.
小明采用的方法如下:
由题意得$x^{2}+x+3= 7$,则有$x^{2}+x= 4$,
$2x^{2}+2x-3= 2(x^{2}+x)-3$
$=2×4-3$
$=5$.
所以代数式$2x^{2}+2x-3$的值为5.
[方法运用]
(1)若代数式$x^{2}+x+1$的值为10,求代数式$-2x^{2}-2x+3$的值.
(2)当$x= 2$时,代数式$ax^{3}+bx+4$的值为9,当$x= -2$时,求代数式$ax^{3}+bx+3$的值.
[拓展应用]
(3)若$a^{2}-ab= 26,ab-b^{2}= -16$,则代数式$a^{2}-2ab+b^{2}$的值为____.

答案： 【解】
(1)由题意,得x²+x+1=10,则x²+x=9,所以-2x²-2x+3=-2(x²+x)+3=-2×9+3=-15.
(2)当x=2时,ax³+bx+4=9,所以8a+2b+4=9,所以8a+2b=5.当x=-2时,ax³+bx+3=(-2)³a-2b+3=-8a-2b+3=-(8a+2b)+3=-5+3=-2.
(3)因为a²-ab=26,ab-b²=-16,所以a²-2ab+b²=(a²-ab)-(ab-b²)=26-(-16)=42.故答案为42.

3 [2025河南洛阳质检,中]已知$A= 2a^{2}+3ab-2a-1,B= -a^{2}+ab-1$.
(1)求$4A-(3A-2B)$的值;
(2)若(1)中代数式的值与a的取值无关,求b的值.

答案： 【解】
(1)4A-(3A-2B)=A+2B.因为A=2a²+3ab-2a-1,B=-a²+ab-1,所以原式=A+2B=2a²+3ab-2a-1+2(-a²+ab-1)=5ab-2a-3.
(2)由题可知5ab-2a-3与a的取值无关,即(5b-2)a-3与a的取值无关,所以5b-2=0,解得b=2/5,即b的值为2/5.

4 [2025天津南开区期中,中]已知$A= a^{2}+b^{2}-c^{2},B= -4a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$,且$A-B+C= 0$.
(1)求$A-B$;
(2)若$a= 1,b= -1,c= 3$,求多项式C的值.

答案： 【解】
(1)A-B=(a²+b²-c²)-(-4a²+2b²+3c²)=a²+b²-c²+4a²-2b²-3c²=5a²-b²-4c².
(2)因为A-B+C=0,所以C=-(A-B)=-(5a²-b²-4c²)=-5a²+b²+4c²,当a=1,b=-1,c=3时,C=-5×1²+(-1)²+4×3²=-5+1+36=32.

5 [较难]已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:$|a+b|-|c-b|+|b-a|$;
(2)若a的绝对值的相反数是-2,-b的倒数是它本身,$c^{2}= 4$,求$-a+2b+c-(a+b-c)$的值.

答案： 【解】
(1)因为a+b＞0,c-b＜0,b-a＜0,所以原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c.
(2)由题意,得a=2,b=-1,c=-2,所以-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9.