《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 新考法 [2025 山西太原期末]数学课上,王老师提出如下问题:某店家销售一款网红春联,将这款春联的成本价提高 60%后标价,又以七五折优惠卖出,结果每副春联仍获利 8 元,求这款春联每副的标价. 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程:

请你用含 x 的代数式补全框图中空缺的部分,并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价.

答案： 【解】①(1+60%)x;②75%×(1+60%)x.根据题意,得75%×(1+60%)x-x=8,解得x=40,所以(1+60%)x=(1+60%)×40=64.答:这款春联每副的标价是64元.

2 鞋店将一种运动鞋按成本价提高 50%后标价,后因款式更新,将该款运动鞋按标价的 8 折出售,这样每双运动鞋仍获利 60 元,则该款运动鞋的成本价是 ( )

A.40 元
B.50 元
C.120 元
D.300 元

答案： D【解析】设该款运动鞋的成本价是x元.由题意得(1+50%)x×0.8-x=60,解得x=300,所以该款运动鞋的成本价是300元.故选D.

3 [2024 四川成都期末]某服装店同时出售两套衣服,每套均卖 168 元,以成本计算,其中一套盈利 20%,另一套亏损 20%,则该服装店 ( )

A.亏损 14 元
B.盈利 14 元
C.不盈不亏
D.无法确定

答案： A【解析】设盈利的这套衣服的成本为x元,亏损的这套衣服的成本为y元.由题意得x(1+20%)=168,y(1-20%)=168,解得x=140,y=210,140+210=350(元).因为168×2=336(元),所以336-350=-14(元),所以该服装店亏损14元.故选A.

4 [2025 福建福州期末]福州盆地盛产柑桔,福桔是福州市市果,汁多味甜,风味独特. 某销售商为了扩大福桔销售量,开设实体店和线上两种销售渠道,包装方式及售价如下表所示. 假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔.
| |福桔质量 (kg)|成本 (元/盒)|售价 (元/盒)|
|实体店礼盒装|3|15|40|
|线上礼盒装|5|25|50|
(1)此销售商第一批购进 1 000 kg 福桔全部售卖完毕,已知实体店比线上少卖 40 盒,则实体店和线上各售出多少盒?
(2)已知实体店需要支付人工、房租等额外成本,每售卖一盒礼盒装,有 10 元的利润;而线上销售,需按销售额的 20%向平台支付管理费(其他额外成本忽略不计).
①若此销售商第二批购进 1 500 kg 福桔,为了使全部售出后的总利润达到 4 700 元,则实体店和线上应各售出多少盒?
②此销售商从第三次开始多批次购进福桔,每批次均购进 2 000 kg 福桔,为回馈社会,实体店决定每卖出一盒,捐出a元进行助农活动. 在线上和实体店全部售出的情况下,从第三批次起,每批次的销售利润始终不变,求a的值.

答案： 【解】
(1)设线上售出x盒,则实体店售出(x-40)盒.根据题意得5x+3(x-40)=1000,解得x=140,所以x-40=140-40=100.答:实体店售出100盒,线上售出140盒.
(2)①设线上售出y盒,则实体店售出1500-5y/3盒.由题意得(50-25)y-50y·20%+10×1500-5y/3=4700,解得y=180,所以1500-5y/3=1500-5×180/3=200.答:实体店应售出200盒,线上应售出180盒.②设从第三批次起,每批次实体店售出m盒,则线上售出2000-3m/5盒,所以利润为(10-a)m+[(50-25)-50×20%]×2000-3m/5=(1-a)m+6000.因为从第三批次起每批次的销售利润始终不变,所以a=1.