《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2024 安徽亳州期末]若 $ m = - 1 $,则 $ 5 m ^ { 3 } - 2 m = $( )

A.-3
B.3
C.-7
D.7

答案： A 【解析】当m=-1时,原式=5×(-1)³-2×(-1)=-3.故选A.

2 [2025 河北石家庄期末]下列代数式,满足表中条件的是( )
| $ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 代数式的值 | -3 | -1 | 1 | 3 |

A.$ - x - 3 $
B.$ x ^ { 2 } + 2 x - 3 $
C.$ 2 x - 3 $
D.$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 $

答案： C 【解析】将题表中各组对应值代入各选项中的代数式中,发现只有2x-3满足.故选C.

3 [2025 广东东莞期末]按如图所示的运算程序,若输入 $ m $ 的值是 -2,则输出的结果是( )


A.7
B.3
C.-1
D.-5

答案： A 【解析】因为m=-2＜0,所以将m=-2代入-2m+3中,得-2m+3=-2×(-2)+3=4+3=7.故选A.

4 [2025 上海崇明区期末]当 $ x = \frac { 2 } { 3 }, y = 6 $ 时,代数式 $ 2 x ^ { 2 } y + 3 x y - 4 $ 的值为______。

答案： $\frac{40}{3}$ 【解析】当$x=\frac{2}{3},y=6$时,$2x^{2}y+3xy-4=2×(\frac{2}{3})^{2}×6+3×\frac{2}{3}×6-4=\frac{16}{3}+12-4=\frac{40}{3}$.故答案为$\frac{40}{3}$.

5 [2025 河北沧州期末]某公司用 A、B 两种车型的车运输从厂家采购的砂石料,其中 A 型车一车能运输 15 吨这种砂石料,B 型车一车能运输 12 吨这种砂石料。其中 A 型车运输了 $ x $ 车,B 型车运输了 $ y $ 车。(1 吨 = 1000 千克)
(1)若共运输了 $ P $ 吨砂石料,用含 $ x, y $ 的代数式表示 $ P $；
(2)若这种砂石料每吨 80 元,当 $ x = 10, y = 15 $ 时,求此公司应该向厂家付多少元。(结果用科学记数法表示)

答案：
(1)P=15x+12y.
(2)(15×10+12×15)×80=26400=2.64×10⁴(元).答:此公司应该向厂家付2.64×10⁴元.

6 [2025 河南南阳期中]冰糖葫芦是我国传统小吃,起源于南宋,一般是用竹签串上山楂,再蘸上冰糖液制作而成。
(1)若每根竹签串 5 个山楂,串 $ n $ 串冰糖葫芦需要多少个山楂？
(2)若用 200 个山楂串了 $ b $ 串冰糖葫芦,且每串的山楂个数相等,则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？
(3)若有 $ a $ 个山楂,按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定,串了 $ b $ 串冰糖葫芦,还剩余 $ c $ 个山楂,则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当 $ a = 130, b = 16, c = 2 $ 时,求每串冰糖葫芦的山楂个数。

答案：
(1)串n串冰糖葫芦需要5n个山楂.
(2)每串冰糖葫芦的山楂个数是$\frac{200}{b}$.
(3)每串冰糖葫芦的山楂个数是$\frac{a-c}{b}$.当a=130,b=16,c=2时,$\frac{a-c}{b}=\frac{130-2}{16}=8$.故当a=130,b=16,c=2时,每串冰糖葫芦的山楂个数为8.

7 [2024 甘肃定西期末]根据生活经验,判断下列选项中能正确解释代数式 $ a - 3 b $ 的是( )

A.小明每季度有零花钱 $ a $ 元,拿出 $ b $ 元捐给希望工程,平均每月剩余的零花钱
B.初一(1)班共有 $ a $ 名学生,其中有 $ b $ 名男同学,三分之一的男生去参加篮球比赛,班级剩余的人数
C.某种汽车油箱容量为 $ a $ 升,每时耗油 $ b $ 升,行驶了 3 时,油箱剩余的油量
D.某商品原价为每件 $ a $ 元,商场打折,现价为每件 $ b $ 元,现买 3 件可以省下的钱

答案： C 【解析】A 平均每月剩余的零花钱为$\frac{1}{3}(a-b)$,不符合题意B 班级剩余的人数为$a-\frac{1}{3}b$,不符合题意C 油箱剩余的油量为a-3b,符合题意D 买3件可以省下的钱为3(a-b),不符合题意

8 [2025 福建南平期中]对于代数式 $ 3 a $ 我们可以这样解释：一个长方形的长为 3,宽为 $ a $,则长方形的面积为 $ 3 a $。请你对代数式“$ 2 a + 3 b $”给出一个实际生活方面的合理解释。

答案： 一个苹果的质量是a千克,一个桃子的质量是b千克,那么两个苹果和三个桃子的质量是(2a+3b)千克.(答案不唯一)