《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2025 甘肃兰州期中,中]绝对值小于 2024 的所有整数的和是( )

A.2024
B.-2024
C.0
D.1

答案： C 【解析】绝对值小于 2024 的所有整数为$\pm 2023$，$\pm 2022$，$\cdots$，$\pm 1$，0，它们的和为 0.故选 C.

2 [中]有 20 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和. 如果第一个数是 0,第二个数是 2,这 20 个数的和是( )

A.2
B.-2
C.0
D.4

答案： A 【解析】由题意可得，这 20 个数为 0，2$,$2，0，$-2$，$-2$，0，2，2，$\cdots$，可以看出这 20个数以6个数为一组循环$,$前6个数的和是$0+2+2+0+\left(-2\right)+\left(-2\right)=\left(0+0\right)+\left[2+\left(-2\right)\right]+\left[2+\left(-2\right)\right]=0$.因为$20÷ 6=3\cdots \cdots 2$所以这$20$个数的和是$0× 3+\left(0+2\right)=2$.故选 A$.$

3 [2025 重庆沙坪坝区调研,较难]计算$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+… +(-2021)+2022+(-2023)$的值等于______

答案： $-1012$ 【解析】$\left(-1\right)+2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+6+\cdots +\left(-2021\right)+2022+\left(-2023\right)=\left[\left(-1\right)+2\right]+\left[\left(-3\right)+4\right]+\left[\left(-5\right)+6\right]+\cdots +\left[\left(-2021\right)+2022\right]+\left(-2023\right)=1+1+1+\cdots +1+\left(-2023\right)=1011+\left(-2023\right)=-1012$.故答案为$-1012$.

4 [2025 江西宜春质检,中]某市食品药品监督管理局对标准容量为每瓶$500mL$(允许$\pm 1.5mL$)的某品牌的冰红茶进行了一次抽检. 抽取 10 瓶样品编 1~10 号后进行检测,结果如下表(单位：$mL$).
|1号|2号|3号|4号|5号|6号|7号|8号|9号|10号|
|498.9|499.5|500.5|501.1|502.2|499.6|499.8|500.8|501.5|500.9|
(1)这 10 瓶冰红茶的总容量是多少？请尝试用简便方法解决.
(2)单独从容量的角度分析,你对该批产品有何评价？

答案： 【解】（1）记超出标准容量为正，不足标准容量为负，则每瓶偏离标准容量的数值（单位：mL）分别为$-1.1$，$-0.5$，$+0.5$，$+1.1$，$+0.2$，$-0.4$，$-0.2$，$+0.8$，$+1.5$，$+0.9$.这 10 瓶冰红茶偏离标准容量的数值的总和是$\left(-1.1\right)+\left(-0.5\right)+0.5+1.1+0.2+\left(-0.4\right)+\left(-0.2\right)+0.8+1.5+0.9=\left[\left(-1.1\right)+1.1\right]+\left[\left(-0.5\right)+0.5\right]+\left[0.2+\left(-0.2\right)\right]+\left(-0.4\right)+\left(0.8+1.5+0.9\right)=0+0+0+\left(-0.4\right)+3.2=2.8$（mL），所以这 10 瓶冰红茶的总容量为$500× 10+2.8=5002.8$（mL）.答：这 10 瓶冰红茶的总容量是$5002.8\;\text{mL}$.
（2）该品牌的冰红茶单瓶容量都在误差允许范围内，并且一半多都超过标准容量，质量有保证，值得信赖（答案不唯一，合理即可）.

5 [2025 江苏扬州质检,中]张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：$-5\frac {5}{6}+(-9\frac {2}{3})+17\frac {3}{4}+(-3\frac {1}{2})$
解：原式$=[(-5)+(-\frac {5}{6})]+[(-9)+(-\frac {2}{3})]+(17+\frac {3}{4})+[(-3)+(-\frac {1}{2})]= [(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})+(-\frac {1}{2})+(\frac {3}{4})]= 0+(-1\frac {1}{4})= -1\frac {1}{4}$
上述方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
(1)$(+28\frac {5}{7})+(-25\frac {1}{7})$；
(2)$(-2021\frac {2}{7})+(-2022\frac {4}{7})+4044+(-\frac {1}{7})$

答案： 【解】（1）$\left(+28\frac{5}{7}\right)+\left(-25\frac{1}{7}\right)=\left(28+\frac{5}{7}\right)+\left[\left(-25\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)\right]=\left[28+\left(-25\right)\right]+\left[\frac{5}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)\right]=3+\frac{4}{7}=3\frac{4}{7}$.
（2）$\left(-2021\frac{2}{7}\right)+\left(-2022\frac{4}{7}\right)+4044+\left(-\frac{1}{7}\right)=\left[\left(-2021\right)+\left(-\frac{2}{7}\right)\right]+\left[\left(-2022\right)+\left(-\frac{4}{7}\right)\right]+4044+\left(-\frac{1}{7}\right)=\left[\left(-2021\right)+\left(-2022\right)+4044\right]+\left[\left(-\frac{2}{7}\right)+\left(-\frac{4}{7}\right)+\left(-\frac{1}{7}\right)\right]=1+\left(-1\right)=0$.

6 [2025 北京延庆区期中,较难]探究并解决问题：
定义一种新的运算,叫作“$\oplus$”运算. 按照“$\oplus$”运算的运算法则进行计算：
①$(+2)\oplus (+3)= 5$；②$(-2)\oplus (+3)= -5$；
③$(-2)\oplus (-3)= 5$；④$(+2)\oplus (-3)= -5$；
⑤$0\oplus (+5)= 5$；⑥$(+4)\oplus 0= 4$；
⑦$(-5)\oplus 0= 5$；⑧$0\oplus (-3)= 3$
(1)观察上面的算式,请类比有理数加法法则的学习,归纳“$\oplus$”运算的运算法则：
不为 0 的两数进行“$\oplus$”运算时,______；一个不为 0 的数与 0 进行“$\oplus$”运算时,______
(2)计算：$(-3)\oplus [2\oplus (-4)]$
(3)有理数加法满足结合律,结合律在有理数的“$\oplus$”运算中还适用吗？请你判断并举例验证(如果不适用,举出一个反例即可)

答案： 【解】（1）“⊕”运算的运算法则：不为 0 的两数进行“⊕”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个不为 0 的数与 0 进行“⊕”运算时，正数与 0 进行“⊕”运算得它本身，负数与 0 进行“⊕”运算得它的相反数（或等于这个数的绝对值）.故答案为同号得正，异号得负，并把绝对值相加；正数与 0 进行“⊕”运算得它本身，负数与 0 进行“⊕”运算得它的相反数（或等于这个数的绝对值）.
（2）$\left(-3\right)\oplus \left[2\oplus \left(-4\right)\right]=\left(-3\right)\oplus \left(-6\right)=9$.
（3）结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.例如：$\left[\left(-3\right)\oplus \left(-2\right)\right]\oplus 0=5\oplus 0=5$；$\left(-3\right)\oplus \left[\left(-2\right)\oplus 0\right]=\left(-3\right)\oplus 2=-5$，这时，$\left[\left(-3\right)\oplus \left(-2\right)\right]\oplus 0\neq \left(-3\right)\oplus \left[\left(-2\right)\oplus 0\right]$，所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.