《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1[中]解方程：$\frac {0.4x+0.9}{0.5}= \frac {0.2x+0.3}{0.3}+1.$

答案： 方程整理得$\frac{4x+9}{5}=\frac{2x+3}{3}+1.$
去分母,得$3(4x+9)=5(2x+3)+15.$
易错警示本题中$\frac{0.1x-0.5}{0.2}$的分子和分母都乘10，而$\frac{0.02x+0.03}{0.03}$的分子和分母都乘100，此类变形依据的是分数的基本性质,而不是等式的基本性质,因此无论分子、分母如何变化，都与-2无关.
刷有所得分组通分的实质是将一步涉及所有项的复杂通分分成两步涉及项较少,通分较简单的过程,其目的是减少计算量.
去括号,得$12x+27=10x+15+15.$
移项、合并同类项,得$2x=3.$
方程两边都除以2,得$x=1.5.$

2[2024山东济南调研,中]解方程：$\frac {0.1x-0.5}{0.2}= \frac {0.02x+0.03}{0.03}-2.$

答案： 方程整理得$\frac{x-5}{2}=\frac{2x+3}{3}-2.$
去分母,得$3(x-5)=2(2x+3)-12.$
去括号,得$3x-15=4x+6-12.$
移项,得$3x-4x=6-12+15.$
合并同类项,得$-x=9.$
方程两边都除以-1,得$x=-9.$

3[较难]解方程：$\frac {3}{2}[\frac {2}{3}(\frac {x}{4}-1)-2]-x= 2.$

答案： 去括号,得$\frac{x}{4}-1-3-x=2.$
移项、合并同类项,得$-\frac{3}{4}x=6.$
方程两边都乘$-\frac{4}{3}$,得$x=-8.$

4[较难]解方程：$\frac {7}{9}\{ \frac {9}{7}[\frac {1}{5}(\frac {x+2}{3}+4)+6]+9\} = 1.$

答案： 去括号,得$\frac{x+2}{15}+\frac{4}{5}+6+7=1.$
移项、合并同类项,得$\frac{x+2}{15}=-\frac{64}{5}.$
去分母,得$x+2=-64×3.$
移项、合并同类项,得$x=-194.$

5[2024湖北随州质检,中]解方程：$3(x+1)-\frac {1}{2}(x-1)= 2(x-1)-\frac {1}{2}(x+1).$

答案： 去分母,得$6(x+1)-(x-１)=4(x-1)-(x+1).$
移项,得$6(x+1)+(x+1)=4(x-1)+(x-1).$
合并同类项,得$7(x+1)=5(x-1).$
去括号,得$7x+7=5x-5.$
移项,得$7x-5x=-5-7.$
合并同类项,得$2x=-12.$
方程两边都除以2,得$x=-6.$

6[2025陕西西安调研,中]解方程：$(3x-2)-\frac {(3x-2)-1}{2}= 2-\frac {(3x-2)+2}{3}.$

答案： 设$3x-2=y$,则原方程可化为$y-\frac{y-1}{2}=2-\frac{y+2}{3}$,去分母,得$6y-3(y-1)=12-2(y+2)$,去括号,得$6y-3y+3=12-2y-4$,移项、合并同类项,得$5y=5$,系数化为1,得$y=1$,所以$3x-2=1$,解得$x=1.$

7[中]解方程：$\frac {x+2}{3}-\frac {4x-3}{6}= \frac {1}{2}.$

答案： 原方程可化为$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$
移项、合并同类项,得$-\frac{x}{3}=-\frac{2}{3}.$
方程两边都乘-3,得$x=2.$

8[难]解方程：$\frac {2x-1}{4}+\frac {2+3x}{3}= \frac {16x+3}{8}+\frac {2x+3}{6}.$

答案： 移项,得$\frac{2+3x}{3}-\frac{2x+3}{6}=\frac{16x+3}{8}-\frac{2x-1}{4}.$
两边分别通分,得$\frac{4x+1}{6}=\frac{12x+5}{8}.$
去分母,得$4(4x+1)=3(12x+5).$
去括号,得$16x+4=36x+15.$
移项,得$16x-36x=15-4.$
合并同类项,得$-20x=11.$
方程两边都除以-20,得$x=-\frac{11}{20}.$

9[难]解方程：$\frac {x}{3}+\frac {x-1}{10}= \frac {x-6}{5}-\frac {x+2}{6}.$

答案： 移项,得$\frac{x}{3}+\frac{x+2}{6}=\frac{x-6}{5}-\frac{x-1}{10}.$
两边分别通分,得$\frac{3x+2}{6}=\frac{x-11}{10}.$
去分母,得$5(3x+2)=3(x-11).$
去括号,得$15x+10=3x-33.$
移项,得$15x-3x=-33-10.$
合并同类项,得$12x=-43.$
方程两边都除以12,得$x=-\frac{43}{12}.$