《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2024 四川内江中考]下列单项式中,$ab^{3}$的同类项是( )

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

答案：
1. A
　 思路分析 识别同类项的方法
【解析】根据同类项的定义可知，$ab^{3}$的同类项是$3ab^{3}$，故选A.

2 若$a^{m}b^{3}与-7ab^{n}$是同类项,则$m + n = $____。

答案： 2. 4 【解析】因为$a^{m}b^{3}$与$-7ab^{n}$是同类项，所以$m=1$，$n=3$，所以$m+n=1+3=4$，故答案为4.

3 有以下三个计算题目：甲：$3x + 3y = 6xy$；乙：$7x - 5x = 2x^{2}$；丙：$-y^{2}+y^{2}= 0$。则下列说法中,正确的是( )

A.甲、乙正确
B.甲、丙正确
C.乙正确
D.丙正确

答案： 3. D 【解析】甲：$3x$与$3y$不是同类项，不能合并，故甲不正确；乙：$7x - 5x = 2x$，故乙不正确；丙：$-y^{2}+y^{2}=0$，故丙正确.

4 [2024 辽宁抚顺期末]关于$x$,$y的多项式1 + 4xy^{2}+nxy^{2}+xy中不含xy^{2}$项,则$n$的值是( )

A.$0$
B.$4$
C.$-1$
D.$-4$

答案： 4. D 【解析】$1 + 4xy^{2}+nxy^{2}+xy = 1+(4 + n)xy^{2}+xy$. 因为关于$x$，$y$的多项式$1 + 4xy^{2}+nxy^{2}+xy$中不含$xy^{2}$项，所以$4 + n = 0$，所以$n = -4$，故选D.

5 [2024 江西赣州信丰期中]若单项式$3x^{3}y^{m}与-\frac{1}{4}x^{n + 1}y^{2}$的和仍是单项式,则它们的和为( )

A.$-\frac{3}{4}x^{3}y^{2}$
B.$\frac{11}{4}x^{2}y^{3}$
C.$\frac{11}{4}x^{3}y^{2}$
D.$\frac{13}{4}x^{3}y^{2}$

答案： 5. C 【解析】因为单项式$3x^{3}y^{m}$与$-\frac{1}{4}x^{n + 1}y^{2}$的和仍是单项式，所以$m = 2$，$n + 1 = 3$，所以这两个单项式的和为$3x^{3}y^{2}+(-\frac{1}{4}x^{3}y^{2})=\frac{11}{4}x^{3}y^{2}$. 故选C.

6 如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为$a$,则代数式$a^{2}+2a + 1$的值为( )


A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： 6. C 【解析】由题意得，$a = -\frac{1}{2}x^{2}y^{3}+\frac{2}{3}y^{3}x^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{3}=0$，所以$a^{2}+2a + 1 = 1$.
关键点拨 理解“对称多项式”的定义是解题的关键.
归纳总结 合并同类项的原则为“一加二不变”，即系数相加、字母及其指数不变.

7 若代数式$mx^{2}+5y^{2}-7x^{2}+3的值与字母x$的取值无关,则$m$的值是____。

答案： 7. 7 【解析】$mx^{2}+5y^{2}-7x^{2}+3=(m - 7)x^{2}+5y^{2}+3$. 因为代数式$mx^{2}+5y^{2}-7x^{2}+3$的值与字母$x$的取值无关，所以$m - 7 = 0$，解得$m = 7$.

8 合并下列各式的同类项：
(1)$a + 2b + 3a - 2b$；
(2)$3x^{2}+6x + 5 - 4x^{2}+7x - 6$；
(3)$x^{2}y - 3xy^{2}+2yx^{2}-y^{2}x$；
(4)$3(x + y)^{2}-(x - y)+2(x + y)^{2}+(x - y)-5(x + y)^{2}$。

答案： 8.【解】
(1)$a + 2b + 3a - 2b = 4a$.
(2)$3x^{2}+6x + 5 - 4x^{2}+7x - 6 = -x^{2}+13x - 1$.
(3)$x^{2}y - 3xy^{2}+2yx^{2}-y^{2}x = 3x^{2}y - 4xy^{2}$.
(4)$3(x + y)^{2}-(x - y)+2(x + y)^{2}+(x - y)-5(x + y)^{2}=[3(x + y)^{2}+2(x + y)^{2}-5(x + y)^{2}]+[-(x - y)+(x - y)]=0 +0 = 0$.

9 [2025 山东菏泽期中]先合并同类项,再求值：
(1)$3x^{2}+2xy - 4y^{2}-3xy + 4y^{2}-3x^{2}$,其中$x= \frac{1}{2}$,$y = -6$；
(2)$-xyz - 4yz - 6xz + 3xyz + 5xz + 4yz$,其中$x = -2$,$y = -10$,$z = -5$。

答案： 9.【解】
(1)原式$=(3 - 3)x^{2}+(4 - 4)y^{2}+(2 - 3)xy = -xy$，当$x=\frac{1}{2}$，$y = -6$时，原式$=-\frac{1}{2}×(-6)=3$.
(2)原式$=(-1 + 3)xyz+(4 - 4)yz+(5 - 6)xz = 2xyz - xz$，当$x = -2$，$y = -10$，$z = -5$时，原式$=2×(-2)×(-10)×(-5)-(-2)×(-5)=-200 - 10 = -210$.

10 [2025 河北唐山期末]某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡。七年级租用$45座大巴车x$辆,$55座大巴车y$辆；八年级租用$30座大巴车y$辆,$55座大巴车x$辆(教师不坐在上述车中,且座位数不包含司机的座位)。若每辆车恰好坐满学生。
(1)该学校七、八年级各有多少名学生？
(2)该学校七、八年级共有多少名学生？
(3)当$x = 4$,$y = 6$时,该学校七、八年级共有多少名学生？

答案： 10.【解】
(1)根据题意得该学校七年级有$(45x + 55y)$名学生，八年级有$(55x + 30y)$名学生.
(2)$45x + 55y + 55x + 30y = (100x + 85y)$名.
答：该学校七、八年级共有$(100x + 85y)$名学生.
(3)当$x = 4$，$y = 6$时，$100x + 85y = 100×4+85×6 = 910$(名).
答：当$x = 4$，$y = 6$时，该学校七、八年级共有910名学生.