《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [中]为了使$[9-(12◯ 3)^{2}]×3$的计算结果是-21,那么在○中填入的运算符号是( )

A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： D 【解析】因为[9-(12○3)$^2$]×3=-21,所以[9-(12○3)$^2$]=-7,所以(12○3)$^2$=16,所以12○3=4,所以在○中填入的运算符号是÷.故选 D.

2 [2025甘肃兰州期中,中]若m,n互为相反数,p,q互为倒数,t的绝对值等于4,则$(\frac {m+n}{200})^{2024}-(-pq)^{2025}+t^{3}$的值是( )

A.-63
B.65
C.-63或65
D.63或-65

答案： C 【解析】由题意得m+n=0,pq=1,t=±4,所以原式=($\frac{0}{200}$)$^{2024}$-(-1)$^{2025}$+$4^3$=0+1+64=65或原式=($\frac{0}{200}$)$^{2024}$-(-1)$^{2025}$+(-4)$^3$=0+1-64=-63.故选 C.

3 [中]某校园餐厅把无线网络密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接上了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是____。

答案： 143549 【解析】他输入的密码是7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.

4 [2025浙江台州期中,中]如图,已知a,b,c,d,e为正整数,且正五边形中每条边上三个数的和都等于-3,则$c^{2}+a^{2}-b-d-e= $____。

答案： 17 【解析】根据题图得a+b=4,b+c=8,c+d=7,d+e=6,a+e=5.因为a,b为正整数,所以0＜a＜4,且为正整数.当a=1时,b=3,c=5,d=2,e=4,所以$c^2$+$a^2$-b-d-e=$5^2$+$1^2$-3-2-4=17;当a=2时,b=2,c=6,d=1,e=5,此时a+e=2+5=7≠5,不符合题意;当a=3时,b=1,c=7,d=0,不符合题意,所以$c^2$+$a^2$-b-d-e=17,故答案为17.

5 [2024广东广州调研,中]定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时,结果为$3n+1$；②当n为偶数时,结果为$\frac {n}{2^{k}}$(其中k是使$\frac {n}{2^{k}}$为奇数的最小正整数)。并且运算可以重复进行,例如,取$n= 25$时,运算过程如图。若$n= 34$,则第2023次“F运算”的结果是____。

答案： 1 【解析】由题意可知,当n=34时,历次运算的结果为$\frac{34}{2}$=17,3×17+1=52,$\frac{52}{2^2}$=13,13×3+1=40,$\frac{40}{2^3}$=5,3×5+1=16,$\frac{16}{2^4}$=1,3×1+1=4,$\frac{4}{2^2}$=1,…,故运算结果的规律为17→52→13→40→5→16→1→4→1…,即从第七次开始1和4循环出现,偶数次为4,奇数次为1,所以当n=34时,第2023次“F运算”的结果是1.故答案为1.

6 [中]已知$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+... +n^{2}= \frac {1}{6}n(2n+1)(n+1)$。
(1)求$1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+... +50^{2}$的值。
(2)求$26^{2}+27^{2}+28^{2}+29^{2}+... +50^{2}$的值。

答案： 【解】
(1)$1^2$+$2^2$+$3^2$+$4^2$+…+$50^2$=$\frac{1}{6}$×(2×50+1)×(50+1)×50=42925.
(2)$26^2$+$27^2$+$28^2$+$29^2$+…+$50^2$=($1^2$+$2^2$+$3^2$+$4^2$+…+$50^2$)-($1^2$+$2^2$+$3^2$+$4^2$+…+$25^2$)=42925-$\frac{1}{6}$×(2×25+1)×(25+1)×25=42925-5525=37400.

7 核心素养推理能力[2024福建厦门期末,较难]类比乘方运算,我们规定：求n个相同有理数(均不为0)的商的运算叫作除方。例如$2÷2÷2÷2$,记作$2^{“4”}$,读作“2的引4次商”。一般地,把$\underbrace {a÷a÷a÷... ÷a}_{n个a}(a≠0,n≥2$,且n为整数)记作$a^{“n”}$,读作“a的引n次商”。
(1)直接写出计算结果：$(\frac {1}{2})^{“4”}= $____,$(-3)^{“5”}= $____；
(2)归纳：负数的引奇数次商是____数,负数的引偶数次商是____数；(填“正”或“负”)
(3)计算：$(-16)÷2^{“3”}+12×(-\frac {1}{3})^{“4”}$。

答案： 【解】
(1)($\frac{1}{2}$)“4”=$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$=1÷$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$=4,(-3)“5”=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=-$\frac{1}{27}$,故答案为4,-$\frac{1}{27}$.
(2)因为a“n”=a÷a÷a÷…÷a=$\frac{1}{a÷a÷a÷…÷a}$=$\frac{1}{a^{n-2}}$,且a＜0,所以当n为奇数时,(n-2)为奇数,所以$\frac{1}{a^{n-2}}$＜0,即a“n”＜0;当n为偶数时,(n-2)为偶数,$\frac{1}{a^{n-2}}$＞0,即a“n”＞0,所以负数的引奇数次商是负数,负数的引偶数次商是正数,故答案为负,正.
(3)(-16)÷2“3”+12×(-$\frac{1}{3}$)“4”=(-16)÷$\frac{1}{2}$+12×9=(-32)+108=76.
n个a
(n-2)个a