《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [2024河南许昌期末,中]如图,点C是线段AB上的一点,且AC＜BC,M和N分别是AB和BC的中点,已知AC= 10,NB= 7,则线段MN的长度是 ( )


A.3
B.3.5
C.4
D.5

答案： D【解析】因为N是BC的中点,所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为M是AB的中点,所以$ BM=\frac{1}{2}AB=12 $,所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D.

2 [较难]如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC= 9 cm,CB= 6 cm,求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB= a cm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC= b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

答案： 【解】
(1)因为AC=9cm,点M是AC的中点,所以$ CM=\frac{1}{2}AC=4.5 $cm.因为BC=6cm,点N是BC的中点,所以$ CN=\frac{1}{2}BC=3 $cm,所以MN=CM+CN=7.5cm,所以线段MN的长度为7.5cm.
(2)$ MN=\frac{1}{2}a $cm.理由:因为C为线段AB上一点,且M,N分别是AC,BC的中点,所以$ MN=MC+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}a $cm.
(3)能.当点C在线段AB的延长线上时,如图,$ MN=\frac{1}{2}b $cm.理由:因为M是AC的中点,所以$ CM=\frac{1}{2}AC $.因为点N是BC的中点,所以$ CN=\frac{1}{2}BC $,所以$ MN=CM-CN=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}b $cm.

3 [较难]如图,A,B,C,D四点在同一直线上.
(1)若AB= CD,
①比较线段的大小:AC______BD(填“＞”“=”或“＜”);
②若BC= $\frac{3}{4}$AC,且AC= 12 cm,则AD的长为______cm.
(2)若AB:BC:CD= 3:4:5,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16 cm,求AD的长.

答案： 【解】
(1)①因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=②因为$ BC=\frac{3}{4}AC $,且AC=12cm,所以$ BC=\frac{3}{4}×12=9 $(cm),所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm),所以AD=AC+CD=12+3=15(cm).故答案为15.
(2)设AB=3x cm,BC=4x cm,CD=5x cm,则AD=12x cm.因为点M是AB的中点,点N是CD的中点,所以$ AM=BM=\frac{3}{2}x $cm,$ CN=DN=\frac{5}{2}x $cm.又因为MN=16cm,所以$ \frac{3}{2}x+4x+\frac{5}{2}x=16 $,解得x=2,所以AD=24cm.

4 [2024新疆乌鲁木齐校级期末,中]如图,点A,B,C在同一直线上,H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,则下列说法:①MN= HC;②MN= $\frac{1}{2}$(AC+HB);③MH= $\frac{1}{2}$(AH-HB);④HN= $\frac{1}{2}$(HC+HB),其中正确的是 ( )


A.①③
B.②④
C.①④
D.①③④

答案： D【解析】因为H为AC 的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,所以$ MN=MB+BN=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}AC=HC $,故①正确,②错误;$ MH=AH-AM=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AC-AB)=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(HC-HB)=\frac{1}{2}(AH-HB) $,故③正确;$ HN=HC-NC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AH+HB)=\frac{1}{2}(HC+HB) $,故④正确,所以①③④正确.故选D.