《2025年初中必刷题七年级数学上册北师大版》

1 [中]数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上画出一条长为2023cm的线段AB,则AB盖住的整点个数是( )

A.2023或2024
B.2022或2023
C.2024
D.2023

答案：
1.A 【解析】
线段 AB 的一个端点与数轴上的一个整点重合 2024个整点

2 [中]如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“3.4cm”对应数轴上的数为( )


A.-0.4
B.-0.6
C.-1.6
D.1.4

答案： 2.A 【解析】刻度尺上“3.4 cm”对应数轴上的点与数轴上原点(刻度尺上“3 cm”对应数轴上的点)的距离为0.4个单位长度，且该点在原点的左侧，故刻度尺上“3.4 cm”对应数轴上的数为-0.4.故选 A.

3 [2025山东日照质检,中]已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面,若-1表示的点与3表示的点重合,则5表示的点与数______表示的点重合。

答案： 3.-3 【解析】因为-1 表示的点与3 表示的点重合，故此折痕经过的点表示的数是1，所以5表示的点与数-3 表示的点重合.故答案为-3.

4 [2024四川达州达川区期中,较难]在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它第1次向右爬行了1个单位长度,第2次接着向左爬行了2个单位长度,第3次接着向右爬行了3个单位长度,第4次接着向左爬行了4个单位长度,…,如此进行了2024次,此时蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是______。

答案： 4.-1012 【解析】一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达数1表示的点，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达数-1表示的点，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达数2表示的点，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达数-2表示的点，…，依此类推，第2024次爬行后到达数-1012表示的点，则进行了2024次，此时蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是-1012.

5 [2025江苏苏州质检,较难]数轴上点A,B分别表示有理数a,b,AB表示A,B两点之间的距离,则$ AB = |a - b| $。例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离为$ |2 - 5| = 3 $；数轴上表示数3和-1的两点之间的距离为$ |3 - (-1)| = 4 $。又如：$ |x + 2| 可以写成 |x - (-2)| $,它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-2的点之间的距离。
(1)和为定值 $ |x + 2| + |x - 3| $表示数轴上有理数x对应的点到-2和3对应的两点距离之和。若要使得$ |x + 2| + |x - 3| = 5 $,请你利用数轴,写出所有符合条件的整数x：______。
(2)偶数个绝对值之和最小 ①$ |x + 3| + |x - 4| $的最小值是______,此时x的取值范围是______。
②$ |x + 7| + |x + 4| + |x - 2| + |x - 5| $的最小值是______,此时x的取值范围是______。
(3)奇数个绝对值之和最小 ①$ |x + 6| + |x + 3| + |x - 2| $的最小值是______,此时x的值是______。
②$ |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + … + |x - 617| $取最小值时,x的值是______。

答案： 5.【解】
(1)|x+2|+|x-3|=5 表示数轴上有理数x 对应的点到-2 和3 对应的两点距离之和为5，如图.
因为-2 对应的点到3 对应的点的距离是5，所以在-2 和3 之间(含-2 和3)的整数均符合题意，所以使得|x+2|+|x-3|=5 成立的所有符合条件的整数x 为-2，-1，0，1，2，3.故答案为-2，-1，0，1，2，3.
(2)①因为|x+3|+|x-4|=|x-(-3)|+|x-4|，所以|x+3|+|x-4|表示数轴上有理数x对应的点到-3 和4 对应的两点距离之和.假设点 P 在数轴上表示的数是x，点 A 表示的数是-3，点 B 表示的数是4.点 P 可能在点 A 的左边，点 A 和点 B 之间(含点 A 和点 B)，点 B 的右边.当点 P 在点 A 的左边或点 B 的右边时，点 P 到 A，B 两点的距离之和均大于 A，B 两点间的距离；当点 P 在点 A 和点 B 之间(含点 A 和点 B)时，点 P 到 A，B 两点的距离之和等于 A，B 两点间的距离，所以x 在-3 和4 之间(含-3 和4)，即$-3\leqslant x\leqslant 4$时，|x+3|+|x-4|取得最小值7.故答案为7，$-3\leqslant x\leqslant 4$.
②因为|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|=|x-(-7)|+|x-(-4)|+|x-2|+|x-5|，所以x 在-4 和2 之间(含-4 和2)，即$-4\leqslant x\leqslant 2$时，|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|取得最小值18.故答案为18，$-4\leqslant x\leqslant 2$.
(3)①因为|x+6|+|x+3|+|x-2|=|x-(-6)|+|x-(-3)|+|x-2|，所以|x+6|+|x+3|+|x-2|表示数轴上有理数x对应的点到-6，-3 和2对应的点的距离之和.假设点 P 在数轴上表示的数是x，点 A 表示的数是-6，点 B 表示的数是-3，点 C 表示的数是2，易得当点 P 在点 B 处时，点 P 到 A，B，C 三点的距离之和等于 A，C 两点间的距离；当点 P 在除点 B 外的任意位置时，点 P 的距离之和均大于 A，C 两点间的距离，所以x=-3 时，|x+6|+|x+3|+|x-2|取得最小值8.故答案为8，-3.
②因为(1+617)÷2=309，所以当x=309 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|取到最小值.故答案为309.

6 核心素养 应用意识 [2025吉林松原期中,较难]如图(1),将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合。

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3,由此可得这根木棒的长为______；点A表示的数是______；点B表示的数是______。
(2)仿照(1)的方法,请借助“数轴”这个工具解决问题：一天,爸爸对小明说：“我若是你现在这么大,你才刚出生；你若是我现在这么大,我就84岁啦！”则爸爸的年龄是______岁。(在图(2)中标出分析过程)

答案： 6.【解】
(1)由题意得三根这样的木棒长为30-3=27，则这根木棒的长为27÷3=9，所以点 B 表示的数是3+9+9=21，点 A 表示的数是3+9=12.故答案为9，12，21.
(2)如图，把小明和爸爸的年龄差看作木棒的长度，同理可得爸爸比小明大84÷3=28(岁)，所以爸爸的年龄是84-28=56(岁).故答案为56.
0 小明 爸爸 84